分类逻辑

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分类逻辑是数学的一个分支,其中类别理论的工具和概念被应用于数理逻辑的研究。从广义上讲,分类逻辑用一个类别来表示语法和语义,用一个放克来表示解释。分类框架为逻辑和类型理论的构建提供了丰富的概念背景。 在逻辑学的分类方法中,有三个重要的主题。 分类逻辑引入了在类别C中估值的结构的概念,经典的模型理论的结构概念出现在C是集合和函数类别的特殊情况下。当集合论的模型概念缺乏通用性和/或不方便时,这个概念被证...

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分类逻辑概述

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分类逻辑是数学的一个分支,其中类别理论的工具和概念被应用于数理逻辑的研究。从广义上讲,分类逻辑用一个类别来表示语法和语义,用一个放克来表示解释。分类框架为逻辑和类型理论的构建提供了丰富的概念背景。

分类逻辑的概述

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在逻辑学的分类方法中,有三个重要的主题。

分类语义

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分类逻辑引入了在类别C中估值的结构的概念,经典的模型理论的结构概念出现在C是集合和函数类别的特殊情况下。当集合论的模型概念缺乏通用性和/或不方便时,这个概念被证明是有用的。R.A.G.Seely对各种不可预测理论的建模,如系统F就是分类语义学有用的一个例子。人们发现,使用邻接漏斗的概念可以更清楚地理解前分类逻辑的连接词,而使用邻接漏斗也可以xxx地理解量词。内部语言这可以被看作是追图证明的形式化和一般化。人们定义一个合适的内部语言来命名一个范畴的相关成分,然后应用分类语义学来把内部语言上的逻辑中的断言变成相应的分类语句。这在拓扑理论中是最成功的,拓扑的内部语言与拓扑中直观高阶逻辑的语义一起使人们能够对拓扑的对象和形态进行推理,就好像它们是集合和函数一样。这在处理那些具有与经典逻辑不相容的属性的集合的拓扑中是成功的。一个典型的例子是丹娜-斯科特(DanaScott)的无类型λ微积分模型,其对象是缩减到它们自己的函数空间。

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另一个例子是Moggi-Hyland的系统F模型,它是由MartinHyland的有效拓扑的内部全子类构成的。术语模型构造在许多情况下,逻辑的分类语义为建立逻辑中的理论和适当类别的实例之间的对应关系提供了基础。一个典型的例子是简单类型的λ微积分上的βη-算术逻辑的理论与笛卡尔封闭范畴之间的对应关系。通过术语模型构造从理论中产生的范畴,通常可以通过一个合适的普遍属性来描述其等价性。这使得一些逻辑的元理论属性能够通过适当的分类代数得到证明。

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  1. 分类逻辑概述
  2. 分类逻辑的概述
  3. 分类语义

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