长除法

在算术中，长除法是一种标准的除法算法，适用于分割多位数的印度-阿拉伯数字（位置符号），简单到可以用手操作。它将一个除法问题分解成一系列较容易的步骤。在所有的除法问题中，一个被称为红利的数字被另一个被称为除数的数字除以，产生的结果称为商。它使涉及任意大的数字的计算可以通过一系列简单的步骤进行。长除法的缩写形式称为短除法，当除数只有一位数时，几乎总是用短除法代替长除法。

廉价的计算器和电脑已经成为解决除法问题的最常见方式，消除了一种传统的数学练习，并减少了通过纸和笔的技术来展示如何做的教育机会。(在内部，这些设备使用各种除法算法中的一种，其中较快的算法是依靠近似值和乘法来实现任务）。

除数与红利之间用右括号⟨)⟩或竖杠⟨|⟩隔开；红利与商之间用文库（即大杠）隔开。这两个符号的组合有时被称为长除法符号或除法括号。这个过程是由除数的最左边的数字除以除数开始的。商（四舍五入为整数）成为结果的xxx个数字，余数被计算出来（这一步被记为减法）。这个余数在红利的下一个数字上重复这个过程时继续进行（记为"将下一个数字带入"余数）。当所有的数字都被处理完了，没有余数了，这个过程就完成了。下面是一个例子，表示500除以4（结果是125）。125（解释）4）5004（4×1=4）10（5-4=1）8（4×2=8）20（10-8=2）20（4×5=20）0（20-20=0）更详细的分解步骤如下。找到从除数500的左端开始，除数4至少进入一次的最短数字序列。被除数4在不超过5的情况下可以乘以的xxx数字是1，所以数字1被放在5的上方开始构建商。接下来，1乘以被除数4，得到被除数4的倍数而不超过5的xxx整数（本例为4）。然后，被除数中xxx个尚未使用的数字，在本例中是5后面的xxx个数字0，被直接复制到它的下面，并与余数1相邻，形成数字10。

被除数4与之相乘而不超过10的xxx数字是2，所以2被写在上面作为最左边的第二个商数。这个2再乘以除数4得到8，这是4的xxx倍数，不超过10；所以8被写在10的下面，然后进行10减8的减法，得到余数2，放在8的下面。红利的下一个数字（500中的最后一个0）被直接复制到自己的下面，挨着余数2形成20。然后，除数4可以乘以的xxx数字，即5，作为最左边的第三个商数被放在上面。这个5乘以除数4得到20，写在下面并从现有的20中减去，得到余数0，然后写在第二个20的下面。在这一点上，由于没有更多的数字可以从红利中拿下来，而且最后的减法结果是0，我们可以确信这个过程已经结束。