图合并

在图论中，图合并是两个图之间的关系（一个图是另一个图的合并）。类似的关系包括子图和小数。合并可以提供一种方法，在保持某些结构不变的情况下，将一个图减少到一个更简单的图。然后，合并可以被用来在一个更容易理解的背景下研究原始图的属性。应用包括嵌入、计算属分布和汉密尔顿分解。

让G{displaystyleG}和H{displaystyleH}是两张边数相同的图，其中边数相同的是是两个具有相同边数的图，其中G{displaystyleG}的顶点多于的顶点多于H{displaystyleH}的顶点多。

那么我们说H{displaystyleH}是是一个合并的G{displaystyleG}的合并。{displaystyleG}可以是一个图或伪图。可以是一个图，也可以是一个伪图，但通常的情况是H{displaystyleH}是一个伪图。是一个假图。

边缘着色对合并是不变的。这是显而易见的，因为两个图之间的所有边都是相互排斥的。然而，可能不明显的是，如果G{displaystyleG}是一个完整的图，其形式为是一个完整的图，其形式为K2n+1{displaystyleK_{2n+1}}的完整图。

我们给边着色，以指定一个哈密尔顿分解（分解为哈密尔顿路径，那么这些边也构成哈密尔顿分解，在H{displaystyleH}。

说明了一个混合的.可以清楚地看到边缘着色和汉密尔顿分解的不变性。该函数ϕ{displaystylephi}是一种双射，在图中用字母表示。是一种双射，在图中以字母形式给出。

该函数ψ{displaystylepsi}的函数在下面的表格中给出。哈密顿分解可以使用汞齐化的方法之一是寻找具有2n+1个顶点的完整图形的哈密顿分解。

其思路是取一个图并产生一个合并图，该图的边缘颜色为n{displaystylen}的颜色，并满足某些属性（如："在一个完整的图形中，它的边的颜色为颜色，并满足某些属性（称为轮廓哈密尔顿分解）。

然后，我们可以"反转"这个合并图，剩下的就是{displaystyleK_{2n+1}}。色的汉密尔顿分解中。在希尔顿概述了这样做的方法，以及找到所有哈密尔顿分解的方法，而不需要重复。

这些方法依赖于他提供的一个定理，该定理指出（大致），如果我们有一个概要的哈密尔顿分解，我们可以通过首先从完整图形的哈密尔顿分解开始，然后为它找到一个合并来得出。