遗传属性

在数学中，遗传属性是一个对象的属性，它被其所有的子对象所继承，其中子对象的含义取决于上下文。这些属性在拓扑学和图论中被特别考虑，但在集合论中也有。

在拓扑学中，如果只要一个拓扑空间具有该属性，那么它的每一个子空间也具有该属性，那么就可以说该拓扑属性是遗传的。

如果后者只对封闭的子空间是真的，那么该属性就被称为弱遗传性或封闭遗传性。例如，第二可数性和元可数性是遗传性属性。顺序性和Hausdorff紧凑性是弱世袭的，但不是世袭的。

连通性不是弱世袭的。如果P是一个拓扑空间X的属性，并且每个子空间也有属性P，那么X被称为P的遗传性。

遗传属性的概念出现在整个组合学和图论中，尽管它们被称为各种名称。例如，在互换模式的背景下，遗传属性通常被称为互换类。在图论中，遗传属性是一个图的属性，它也适用于（被）其诱导子图所继承。

另外，一个遗传性的属性可以通过去除顶点而得到保留。一个图类G{displaystyle{mathcal{G}}被称为遗传性的图类，如果该图类是由一个或多个顶点组成的。｝如果它在诱导子图下是封闭的，则被称为遗传性。

遗传图类的例子是独立图（没有边的图），这是一个特殊的情况（c=1），对于某个数字c来说是c-colorable，是森林、平面、完整、完整多分等。

在某些情况下，遗传一词的定义是参照图的小数，但这被称为小数遗传属性更为恰当。Robertson-Seymour定理意味着一个次要遗传属性可以用一个有限的禁忌次要集来描述。

术语"世袭"也被用于对取子图而言是封闭的图属性。在这种情况下，对于采取诱导子图来说是封闭的属性，被称为诱导遗传性。

遗传属性和诱导遗传属性的语言为研究各种类型的广义着色的结构属性提供了一个强有力的工具。这个领域最重要的结果是唯 一因式分解定理。

对于图论中的单调属性的含义，目前还没有共识。定义的例子有。通过去除边缘而保留。通过去除边缘和顶点而保留（即，该属性对所有子图都应成立）。

通过增加边缘和顶点而保留（即，该属性对所有超图都应成立）。通过增加边缘而保留。（Aanderaa-Karp-Rosenberg猜想的陈述中使用了这一含义）。

通过去除边而保留的属性的补充属性在增加边的情况下是保留的。因此，一些作者通过说一个属性A是单调的，如果A或AC（A的互补）是单调的，来避免这种模糊性。

一些作者选择用增加的单调一词来解决这个问题，即在增加一些对象的情况下保留的属性，而在删除同一对象的情况下保留的属性则是减少的单调。

在规划和问题解决中，或者更正式地说是在一人游戏中，搜索空间被看作是一个以状态为节点，以转换为边的有向图。状态可以有属性，如果对于每个有P的状态S，每个可以从S到达的状态也有P，那么这样的属性P是遗传的。

拥有P的所有状态的子集加上拥有~P的所有状态的子集构成了状态集的一个分区，称为遗传分区。这个概念可以通过考虑状态的方面和它们的领域来代替属性，从而很容易地扩展到更有区别的分区。

如果状态有一个方面A，di⊂D是A的域D的一个分区，那么A∈di的状态子集就构成了总的状态集的遗传分区，iff∀i，从A∈di的任何状态只能到达A∈di的其他状态。

如果当前状态和目标状态在一个遗传分区的不同元素中，就没有从当前状态到目标状态的路径--这个问题没有解决。一个跳棋盘是否可以用多米诺骨牌覆盖，每个多米诺骨牌正好覆盖两个相邻的区域？