超图正则性方法

在数学中，超图正则性方法是极值图理论中的一个有力工具，指的是超图正则性定理和相关计数定理的综合应用。它是图的正则性方法的概括，指的是使用Szemerédi的正则性和计数公设。非常非正式地，超图正则性定理将任何给定的k{displaystylek}-均匀超图分解为一个具有有界部分的随机样对象（有适当的有界性和随机性概念），通常更容易处理。另一方面，超图计数定理估计了随机类部分的一些集合中给定同构类的超图的数量。这是Szemerédi规则性定理的延伸，它将任何给定的图划分为有界数的部分，使各部分之间的边的行为几乎是随机的。同样，超图计数法是图计数法的概括，它估计一个固定图作为大图的子图的副本数量。

该方法有几种不同的提法，所有这些提法都意味着超图清除定理和其他一些强有力的结果，如Szemerédi定理，以及它的一些多维扩展。以下是V.Rödl,B.Nagle,J.Skokan,M.Schacht和Y.Kohayakawa的公式，其他版本见Tao（2006）和Gowers（2007）。

为了正式说明超图的规则性和计数定理，我们需要定义几个相当专业的术语，以正式确定伪随机性（随机相似性）和有界性的适当概念，以及描述随机样块和分区。