克利福德门

在量子计算和量子信息理论中，克利福德门是克利福德群的元素，这是一组影响保利算子的排列组合的数学变换。

这个概念是由丹尼尔-戈特斯曼提出的，并以数学家威廉-金顿-克利福德的名字命名。

由于戈特斯曼-克尼尔定理，仅由克利福德门组成的量子电路可以用经典计算机有效地模拟出来。

泡利矩阵。为单个量子比特的密度算子提供了一个基础，也为可以应用于它们的单元论提供了基础。对于-qubit的情况下，我们可以构建一个群，被称为保利群，根据克利福德群被定义为使保利群正常化的单元群。然后克利福德门被定义为克利福德群中的元素。

一些作者选择将克利福德群定义为商群{displaystyle/mathbf{C}}的元素。_{n}}中只相差一个整体相位系数的元素为同一元素。对于n={displaystylen=}1、2和3，这个群分别包含24、11,520和92,897,280个元素。

事实证明，商群{fnTahomafs10bord0shad01cH00FFFF}{displaystyle2ntimes2n}对称矩阵Sp对称矩阵Sp(2n)。在单个量子比特的情况下，每个元素在

克利福德群由三个门生成，即Hadamard门、S门和CNOT门。由于所有的Pauli矩阵都可以由相S门和Hadamard门构造，因此每个Pauli门也都是Clifford群的一个元素。{displaystyleU}是克利福德群的成员。是克利福德群的成员，只需证明对于所有的{displaystylePinmathbf{P}}是克利福德群的成员。