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范围准则 编辑

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范围准则

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量子力学中,特别是量子信息,范围准则是一个状态必须满足的必要条件,以便可分离。换句话说,它是一个可分离性准则。

范围准则的结果

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考虑一个由n个子系统组成的量子力学系统。这样一个系统的状态空间H是那些子系统的张量乘积,即为简单起见,我们将自始至终假定所有相关的状态空间都是有限维的。该准则如下。如果ρ是一个作用于H的可分离混合状态,那么ρ的范围被一组乘积向量所跨越。

范围准则

范围准则的证明

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一般来说,如果一个矩阵M的形式是{displaystyleM=sum_{i}v_{i}v_{i}{*}},M的范围,Ran(M)包含在M的线性跨度中。,M的范围,Ran(M),包含在以下的线性跨度中{{v_{1}}的跨度是非空的,即存在某个复数α,该复数能使其成为"一个"。}是不空的,也就是说,存在一些复数α,使得{displaystyle;{v_{i}}的线性跨度。}.范围准则是这个事实的一个特例。作用于H的密度矩阵ρ是可分离的,当且仅当它可以被写成{displaystylepsi_{j,i}psi_{j,i}{*}}是第j个子系统上的(未归一的)纯状态。是第j个子系统上的(未归一化的)纯状态。这也是{displaystylev_{i}}。.然后立即得出结论,ρ的范围是这些乘积状态的线性跨度。这就证明了该准则。


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  1. 范围准则
  2. 范围准则的结果
  3. 范围准则的证明

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