线谱对

线谱对（LSP）或线谱频率（LSF）被用来表示线性预测系数（LPC），以便在信道上传输。LSP有几个特性（如对量化噪声的敏感性较小），使其优于LPC的直接量化。由于这个原因，LSP在语音编码中非常有用。数学基础LP多项式{displaystyleA(z)=1-sum_{k=1}{p}a_{k}z{-k}}可表示为可以表示为A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]。{displaystyleA(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}，其中：A(z)=0.5[P(z)+Q(z)根据结构，P是一个宫廷多项式，Q是一个反宫廷多项式；物理上P(z)对应于声门关闭时的声道，Q(z)对应于声门打开时的声道。可以证明。P和Q的根位于复平面的单位圆上。P的根与Q的根交替出现，因为P和Q的系数是实数，根以共轭对出现。LP多项式的线谱对表示只包括P和Q的根的位置（即).由于它们成对出现，只有一半的实际根（传统上在0和π{displaystylepi})需要被传送。因此，P和Q的系数总数等于p，即原始LP系数的数量（不计入寻找这些根的常用算法是在单位圆周围一连串间隔较近的点上评估多项式，观察结果何时改变符号；当它改变符号时，一个根一定位于被测试的点之间。

由于P的根与Q的根交错在一起，所以一次就可以找到两个多项式的根。为了转换回LPC，我们需要评估A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]。{displaystyleA(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}。通过对一个脉冲进行N次计时（滤波器的阶数），得到原始滤波器，A（z）。

线谱对有几个有趣和有用的特性。当P(z)和Q(z)的根交错在一起时，当且仅当根是单调增长时，滤波器的稳定性才会得到保证。此外，两个根越近，滤波器在相应的频率上就越能产生共振。由于LSP对量化噪声不过分敏感，而且稳定性容易得到保证，因此LSP被广泛用于LPC滤波器的量化。可以对线谱频率进行插值。