边界结法

在数值数学中，边界结法（BKM）被认为是一种可供选择的边界型无网格距离函数配位方案。近几十年来，由于标准有限元法和边界元法中的网格构造并非易事，特别是对于移动边界和高维问题，无网格数值PDE技术的研究热潮已经出现。边界结法与其他基于基本解的方法不同，如边界元法、基本解法和奇异边界法，前者不需要特殊技术来解决奇异问题。BKM是真正的无网格、频谱收敛（数值观测）、对称（自关节PDEs）、无积分、易学易行。该方法已经成功地测试了Helmholtz、扩散、对流-扩散和Possion方程，以及非常不规则的二维和三维域。说明BKM基本上是距离函数、非星形通解和对偶互易法（DRM）的结合。在BKM中，距离函数被用来通过DRM近似非均质项，而偏微分方程的非星形通解导致了均质解的纯边界表述。在没有奇异的基本解的情况下，BKM消除了基本解方法中存在的有争议的人工边界。一些初步的数值实验表明，对于各种线性和非线性问题，BKM可以在相对较少的节点数量下产生出色的结果。

考虑以下问题。分别表示位于Dirichlet边界和Neumann边界的坐标点。未知系数{displaystylealpha_{i}}可以通过以上的方法xxx确定。可以由上述公式（6）xxx确定。然后，在计算域的任何位置的BKM解可以通过公式（4）进行评估。

长期以来，人们注意到边界元法（BEM）是有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）的替代方法，适用于无限域、薄壁结构和反问题，这得益于它的尺寸还原性。然而，BEM的主要瓶颈是评估奇异基本解的积分和生成表面网格或重新网格的计算成本高。近十年来，基本解法（MFS）的出现缓解了这些缺点，并得到越来越多的关注。