离散化

在应用数学中，离散化是将连续函数、模型、变量和方程转变成离散对应物的过程。这个过程通常是作为使它们适合数字评估和在数字计算机上实现的xxx步来进行的。二分化是离散化的特殊情况，其中离散类的数量为2，可以将连续变量近似为二元变量（为建模目的创建二分法，如二元分类）。离散化也与离散数学有关，是颗粒计算的一个重要组成部分。在这方面，离散化也可以指修改变量或类别的颗粒度，如当多个离散变量被聚集或多个离散类别被融合时。每当连续数据被离散化时，总是存在一定量的离散化误差。我们的目标是将其减少到一个被认为对当前建模目的可以忽略的水平。离散化和量化这两个词通常有相同的含义，但不一定有相同的内涵。(具体而言，这两个术语共享一个语义领域。）离散化误差和量化误差也是如此。与离散化有关的数学方法包括欧拉-马鲁山方法和零阶保持。

离散化还涉及到将连续微分方程转化为适合数值计算的离散差分方程。以下是连续时间状态空间模型可以离散化。可以被离散化，假设输入u的零阶保持和噪声v的连续积分，为{displaystyle{mathbf{A}}是采样时间。{top}}是转置的矩阵。的转置矩阵。A{displaystylemathbf{A}}是A的转置矩阵。}.离散化测量噪声的方程式是连续测量噪声被定义为功率谱密度的结果。一个巧妙的技巧是通过利用以下属性，在一个步骤中计算Ad和Bd。是离散化的状态空间矩阵。

数值评估由于有矩阵指数积分，所以有点棘手。然而，它可以通过首先构造一个矩阵，并计算它的指数来进行计算{displaystyle{G}=e{mathbf{F}}.}