在数学中，与集合X相关的区间承包人是一个算子C，它将Rn中的一个盒子[x]与Rn的另一个盒子C([x])相关联，从而使以下两个属性始终得到满足。与约束条件（如方程或不等式）相关的承包人是与满足该约束条件的所有x的集合X相关的承包人。承包人使得提高经典的用于区间分析的分支和边界算法的效率成为可能。

契约者C是单调的，如果我们有如果对所有盒子[x]来说，其中[A]是集合A的区间壳，也就是包围A的最小的盒子。如果对于所有的点x，承包商C是薄的。其中{x}表示将x作为一个点包围起来的退化的盒子。

表示涂成灰色的集合X和一些盒子，其中一些是退化的。请注意，X的任何一个点都没有被承包商删除。承包者对青色盒子是最小的，但对绿色的盒子是悲观的。所有退化的蓝色盒子都被收缩到了空盒子里。洋红色盒子和红色盒子不能被收缩。承包商代数可以对承包商进行一些操作以建立更复杂的承包商。

存在不同的方法来构建与方程和不等式相关的承包商，其中最有效和最简单的是前向/后向承包商。其原理是用区间算术评估f(x)。得到的区间与[y]相交。然后对f(x)进行后向评估，以收缩xi的区间。现在我们用一个简单的例子来说明这个原理。考虑约束条件前面的两个约束被称为前向约束。我们通过将每个前向约束按相反的顺序排列，并将每个变量隔离在右手边，得到后向约束。