数值积分

命名微分方程的清单分类类型与过程的关系微分（离散类似物）随机性随机性部分延迟解存在性和xxx性Picard-Lindelöf定理Peano存在定理Carathéodory存在定理Cauchy-Kowalevski定理一般主题

边界值DirichletNeumannRobinCauchy问题Wronskian相位图Lyapunov/渐进/指数稳定性收敛率序列/积分解数值积分Diracdelta函数求解方法

特征法欧拉指数响应公式有限差分(Crank-Nicolson)有限元无限元有限体积GalerkinPetrov-Galerkin格林函数积分因子积分变换扰动理论Runge-Kutta变量分离未确定系数参数变化人物列表IsaacNewtonGottfriedLeibnizJacobBernoulliLeonhardEulerJózefMariaHoene-WrońskiJosephFourierAugustin-LouisCauchyGeorgeGreenCarlDavidTolméRungeMartinKuttaRudolfLipschitzErnstLindelöfÉmilePicardPhyllisNicolsonJohnCrankvte在分析中，数值积分包括计算定积分数值的广泛算法系列，推而广之，该术语有时也被用来描述微分方程的数值解。本文重点讨论定积分的计算。数值正交（通常缩写为正交）一词或多或少是数值积分的同义词，尤其是应用于一维积分时。一些作者将一维以上的数值积分称为立方体；其他作者认为正交包括高维积分。数值积分的基本问题是计算一个定积分的近似解以达到一定的精度。如果f(x)是一个在少数维度上积分的平滑函数，并且积分域是有界的，有许多方法可以将积分逼近到所需的精度。

有几个原因需要进行数值积分，而不是通过寻找反导数进行分析性积分。积分f(x)可能只在某些点上是已知的，比如通过采样得到的。一些嵌入式系统和其他计算机应用可能因为这个原因而需要数值积分。积分的公式可能是已知的，但可能很难或不可能找到一个基本函数的反导数。这种积分的一个例子是f(x)=exp(-x2)，其反导数(误差函数，乘以常数)不能以基本形式写出。也许可以用符号找到反导数，但计算数字近似值可能比计算反导数更容易。如果反导是以无限级数或乘积的形式给出的，或者如果它的评估需要一个特殊的函数，而这个函数是不可用的，就可能是这种情况。历史数值积分这个词最早出现在1915年DavidGibb出版的《数学实验室插值和数值积分课程》中。正交是一个历史悠久的数学术语，意味着计算面积。正交问题一直作为数学分析的主要来源之一。古希腊的数学家，根据毕达哥拉斯学说，将面积的计算理解为用几何方法构造一个具有相同面积的正方形的过程（平方）。这就是为什么这个过程被命名为正交。

例如，圆的正交，LuneofHippocrates，TheQuadratureoftheParabola。这种构造必须通过罗盘和直尺才能进行。古代巴比伦人用梯形规则来整合木星沿黄道的运动。对于一个边长为a和b的矩形的正交，有必要构建一个边长为{displaystylex={sqrt{ab}}}（a和b的几何平均值）。(a和b的几何平均值)。为此，我们可以利用以下事实：如果我们以a和b的总和为直径画圆，那么高度BH（从它们的连接点到与圆的交叉点）等于它们的几何平均值。类似的几何结构解决了平行四边形和三角形的正交问题。曲线图形的正交问题要困难得多。用圆规和直尺进行圆的正交在19世纪就被证明是不可能的。然而，对于某些图形（例如希波克拉底的Lune），可以进行正交。阿基米德所做的球面和抛物线段的正交，成为古人分析的最高成就。