概率箱

概率箱（或称p-box）是不确定数字的表征，包括无常和认识上的不确定性，经常用于风险分析或定量不确定性建模中，必须进行数值计算。概率界线分析被用来对p-boxes进行算术和逻辑计算。

右图是一个不确定数字x的p-box例子，由x的概率分布的左（上）界和右（下）界组成，对于x的值低于0和高于24，界是重合的。

界限几乎可以有任何形状，包括阶梯函数，只要它们是单调增长的，并且不相互交叉。p-box用来同时表达不确定性（认识上的不确定性），它由p-box的左右边缘之间的宽度来表示，而可变性（不确定性）则由p-box的整体斜度来表示。

对p-box有双重解释。它可以被理解为与任何X值相关的累积概率的界限。例如，在右边描述的p-box中，值为2.5或更少的概率在4%和36%之间。

p-box也可以理解为任何特定概率水平下的x值的界限。在这个例子中，第95百分位数肯定是在9和16之间。

如果p-box的左边和右边的界限肯定会包围未知的分布，那么这个界限就被称为严格的，或者说是xxx的。

这些界线也可能是考虑到关于分布函数的现有信息后，对其可能的最严格的界线，在这种情况下，这些界线被称为最佳可能的。然而，通常的情况是，并非每一个位于这些界限内的分布都是不确定数的可能分布，即使这些界限是严格的和最佳的。

P-boxes是由一个数量的分布函数（或等价的生存函数）的左右界限指定的，也可以选择附加信息，将该数量的平均数和方差约束在指定的区间内，并对其分布形状（族、单调性、对称性等）进行特定约束。

一个p-box代表一类符合这些约束条件的概率分布。{displaystyleD:mathbb{R}右边的[0,1],}是一个函数D：R→[0,1]，是一个极限D：R→[0,1]的函数。p-box是一组满足以下约束的分布函数F，对于指定的分布函数FF，以及关于分布的期望值的指定界限m1≤m2和关于分布的方差的指定界限v1≤v2。

因此，约束条件是分布函数F落在规定的范围内，分布的平均值在区间m内，分布的方差在区间v内，分布在一些可接受的分布F类内。P-boxes对随机变量的作用与上、下概率对事件的作用相同。在稳健贝叶斯分析中，p-box也被称为分布带。

p-box可以被构造为分布的一个封闭邻域在Kolmogorov、Lévy或Wasserstein度量之下。p-box是一种粗略但计算方便的信誉集。

信任集仅以约束条件F作为分布的凸集来定义（它自动确定F、F、m和v，但往往非常难以计算），而p-box通常对F有一个松散的约束规范，甚至没有约束，因此F=与信用集不同，用p-box的计算通常相当有效，而且所有标准数学函数的算法都是已知的。