串联加速

在数学中，串联加速是用于提高串联收敛率的一系列序列变换之一。数列加速的技术经常被应用于数值分析中，它们被用来提高数值积分的速度。串联加速技术也可用于，例如，获得各种特殊函数的特性。因此，欧拉变换应用于超几何数列可以得到一些经典的、著名的超几何数列特性。

如果原始序列是发散的，那么序列变换就会作为一种外推方法，将其推向反极限从原始序列到变换后的序列的映射可以是线性的，也可以是非线性的。一般来说，非线性序列转换往往更强大。

两个经典的序列加速技术是欧拉的序列变换和库默的序列变换。

对于交替序列，有几种强大的技术，提供的收敛率从欧拉变换一个提供改进收敛性的线性序列变换的基本例子是欧拉变换。它旨在应用于交替序列；它由以下公式给出如果左手边的原始数列只是缓慢收敛，那么正向差值就会迅速变小；额外的2次方进一步提高右手边的收敛速度。函数f(z)在复平面上可以有奇点（分支点奇点、极点或本质奇点），这限制了数列的收敛半径。

如果点z=1接近或在收敛盘的边界上，对S的数列将收敛得很慢。然后，我们可以通过保角映射来提高数列的收敛性，移动奇点，使被映射到z=1的点最终在新的收敛盘中更深。