信号处理中的协同学

协同学是一个数学函数，它提供了随机变量的边际分布和它们的联合分布之间的关系。耦合函数很重要，因为它在不使用边际分布的情况下表示一种依赖结构。科普拉斯在金融领域得到了广泛的应用，但它在信号处理中的应用却相对较新。科普拉斯已被用于无线通信领域的雷达信号分类，遥感应用中的变化检测，以及医学中的脑电信号处理。在这篇文章中，首先对协同学做了一个简短的介绍，然后通过数学推导得到协同学的密度函数，然后在一个章节中列出了在信号处理中应用的协同学密度函数。引言利用Sklar定理，共轭函数可以被描述为单位空间上的累积分布函数（CDF），在区间（0，1）上具有均匀的边缘分布。随机变量X的CDF是指在X本身进行评估时，X取值小于或等于x的概率。协同学可以在不使用边际分布的情况下表示一个依赖结构。因此，通过反边际累积分布函数将协同学的均匀分布变量（u，v等）转化为边际变量（x，y等）是很简单的。利用链式规则，共轭分布函数可以相对于共轭均匀分布的变量进行部分微分，并且有可能将多变量概率密度函数（PDF）表示为多变量共轭密度函数与边际PDF's的乘积。将共轭分布函数转换为共轭密度函数的数学方法在双变量的情况下显示出来，并在表1中列出了信号处理中使用的共轭系列。

对于任何两个随机变量X和Y，连续的联合概率分布函数可写为{textstyleF_{Y}(y)=Pr{begin{Bmatrix}Yleq{y}end{Bmatrix}}是随机变量X和Y的边际累积分布函数。｝分别是随机变量X和Y的边际累积分布函数。则共轭分布函数{displaystylef_{Y}(y)}是X和Y的边际概率密度函数。分别是X和Y的边际概率密度函数。

重要的是要理解方程1中有四个元素，如果四个元素中的三个是已知的，第四个元素就可以计算出来。例如，方程1可用于当两个随机变量之间的联合概率密度函数是已知的，共轭密度函数是已知的，并且两个边际函数之一是已知的，那么，另一个边际函数可以被计算出来，或者当两个边际函数和共轭密度函数是已知的，那么两个随机变量之间的联合概率密度函数可以被计算出来，或者当两个边际函数和两个随机变量之间的联合概率密度函数是已知的，那么共轭密度函数可以被计算出来。