产品类型

在编程语言和类型理论中，类型的乘积是一个结构中的另一个复合类型。乘积的操作数是类型，而乘积类型的结构是由乘积中操作数的固定顺序决定的。一个产品类型的实例保留了固定的顺序，但除此之外可以包含其原始数据类型的所有可能实例。产品类型的一个实例的表达式将是一个元组，被称为表达式的元组类型。一个类型的乘积是两个或多个类型的直接乘积。如果只有两个成分类型，可以称为对类型。例如，如果两个分量类型A和B是该类型所有可能的值的集合，那么写成A×B的乘积类型包含的元素是对（a,b），其中a和b分别是A和B的实例。对子类型是依赖对子类型的一个特例，其中类型B可能依赖于从A中挑选的实例。在许多语言中，产品类型采取记录类型的形式，对于这种类型，元组的组成部分可以通过标签来访问。在有代数数据类型的语言中，如大多数函数式编程语言，有一个构造函数的代数数据类型与产品类型是同构的。在Curry-Howard对应关系中，产品类型与逻辑学中的逻辑连接（AND）有关。

这个概念直接延伸到任意有限数量的类型的乘积（n-ary乘积类型），在这种情况下，它表征了表现为相应类型的表达式的图元的表达方式。乘积类型的一个退化形式是单元类型：它是没有类型的乘积。在逐值编程语言中，产品类型可以被解释为一组对，其xxx部分是xxx类型的值，第二部分是第二类型的值。简而言之，它是一个笛卡尔产品，它对应于类型类别中的一个产品。大多数函数式编程语言都有一个原始的乘积类型概念。例如，type1,...,typen的乘积在ML中被写成type1*...*typen，在Haskell中被写成（type1,...,typen）。在这两种语言中，元组被写成(v1,...,vn)，元组的组成部分是通过模式匹配来提取的。此外，许多函数式编程语言提供了更通用的代数数据类型，它扩展了乘积和类型。产品类型是和类型的对偶。