循环论证（逻辑）

循环论证，用于正式确定常识性的假设，即除非另有规定，否则事物都是如预期的。圆周率后来被麦卡锡用于解决框架问题的尝试。为了在最初的表述中实现圆周率，麦卡锡增强了一阶逻辑，以允许最小化一些谓词的扩展，其中一个谓词的扩展是该谓词为真时的值的集合。这种最小化类似于封闭世界的假设，即不知道是真的东西就是假的。

麦卡锡所考虑的问题不是寻找达到目标的步骤序列，而是排除没有明确说明的条件。例如，向南走半英里，在桥上过河的方案在直觉上是不成立的，因为问题的陈述中没有提到这样一座桥。另一方面，问题的陈述也没有排除这座桥的存在。桥不存在是隐含假设的结果，即问题的陈述包含了与问题的解决相关的一切。

明确指出桥不存在并不是解决这个问题的办法，因为还有许多其他的特殊条件应该被排除在外。圆周率后来被麦卡锡用来正式确定惯性的隐含假设：除非另有规定，否则事物不会改变。圆周率似乎很有用，可以避免指定条件不被所有的行动所改变，除了那些明确知道会改变它们的行动；这被称为框架问题。

然而，麦卡锡提出的解决方案后来被证明在某些情况下会导致错误的结果，比如在耶鲁大学的射击问题情景中。对框架问题的其他解决方案也存在，它们正确地形式化了耶鲁大学的射击问题；其中一些使用了圆周率，但以不同的方式。

虽然圆周率最初是在一阶逻辑的情况下定义的，但对命题情况的具体化更容易定义。给定一个命题公式从形式上看，命题模型可以由命题变量集来表示；即每个模型由它分配给真的命题变量集来表示。