可接受的规则

在逻辑学中，如果一条推理规则被添加到一个形式系统的现有规则中，该系统的定理集不会改变，那么该规则就是可接受的。换句话说，每一个可以用该规则推导出来的公式在没有该规则的情况下已经可以推导出来了，所以，从某种意义上说，它是多余的。

可接受规则的概念是由PaulLorenzen（1955）提出的。

可接受性只在命题非经典逻辑中的结构性（即替换封闭的）规则的情况下被系统地研究过，我们接下来将介绍这些规则。让一组基本的命题连接词固定下来（例如。在单模态逻辑的情况下）。

完善的公式是使用这些连接词从一个可数的无限的命题变量集p0,p1,....自由构建的。替换σ是一个从公式到公式的函数，它与连接词的应用互换，也就是说。对于所有的替换σ都被称为结构性的。(请注意，这里和下面使用的术语结构与顺序计算中的结构规则概念无关）。

一个结构性的结果关系被称为命题逻辑。一个公式A是一个逻辑的定理生成的模因和公理，而我们用它的全局结果关系来识别一个正常的模态逻辑由模因、必然性和（作为公理的）逻辑定理所产生。一个结构性推理规则（简称规则）由一对（Γ，B）给出，通常写成其中Γ={A1,...,An}是一个有限的公式集，而B是一个公式。

该规则的一个实例是.如果对于规则的每个实例，只要σΓ中的所有公式都是定理，那么σB就是可接受的。换句话说，如果一条规则在加入逻辑时不会导致新的定理，那么它就是可接受的。

我们也可以这样写{fnMicrosoftYaHeifs15bord1shad03aHCCb0}在这个过程中，我们可以看到，在我们的生活中，有很多人都在为我们的生活而努力，比如说，我们的家人，我们的朋友，我们的朋友，我们的朋友。B}是一个单独的结构性结果关系）。

每个可派生的规则都是可接受的，但一般来说，反之亦然。如果每个可接受的规则都是可派生的，那么一个逻辑在结构上是完整的，也就是说。就可接受性和可派生性而言。因此习惯上只处理单项规则A/B。

经典命题微积分（CPC）在结构上是完整的。事实上，假设A/B是一个不可推导的规则，并固定一个赋值v，使v(A)=1，v(B)=0。定义一个替换σ，使每个变量p，σp=⊤。

那么σA是一个定理，但σB不是（事实上，¬σB是一个定理）。

因此，A/B规则也是不可接受的。(同样的论证也适用于任何多值逻辑L，就一个逻辑矩阵而言是完整的，其所有元素在L的语言中都有一个名字。