梯度矢量流

梯度矢量流（GVF）是徐晨阳和JerryL.Prince提出的一个计算机视觉框架，是指通过对输入矢量场进行平滑和扩散的过程产生的矢量场。它通常被用来从图像中创建一个矢量场，从远处指向物体边缘。它被广泛用于图像分析和计算机视觉应用中的物体跟踪、形状识别、分割和边缘检测。特别是，它通常与主动轮廓模型一起使用。

在图像中寻找物体或同质区域是一个被称为图像分割的过程。在许多应用中，物体边缘的位置可以用局部算子来估计，产生一个称为边缘图的新图像。然后，边缘图可以用来引导一个可变形的模型，有时被称为主动轮廓线或蛇，使其以平滑的方式通过边缘图，因此定义了物体本身。鼓励可变形模型向边缘图移动的一个常见方法是获取边缘图的空间梯度，产生一个矢量场。由于边缘图直接在边缘上具有最高强度，而在远离边缘的地方则下降为零，这些梯度向量为主动轮廓的移动提供了方向。当梯度向量为零时，活动轮廓将不会移动，当轮廓停留在边缘图本身的峰值上时，这是正确的行为。然而，由于边缘本身是由局部运算符定义的，这些梯度向量在远离边缘的地方也将为零，因此，当初始化时远离边缘，主动轮廓将不会向边缘移动。梯度向量流（GVF）是在空间上扩展边缘图梯度向量的过程，产生一个新的向量场，包含整个图像域中物体边缘的位置信息。梯度场被定义为一个在输入矢量场的分量上运行的扩散过程。它的设计是为了平衡原始矢量场的保真度，所以它不会被改变太多，而正则化的目的是在其输出上产生一个平滑的场。尽管GVF最初是为使用被边缘吸引的主动轮廓来分割物体而设计的，但它后来被调整并用于许多其他目的。一些较新的目的包括定义一个连续的中轴表征，规范图像各向异性扩散算法，寻找带状物体的中心，为最佳表面分割构建图形，创建一个形状先验，等等。

GVF的理论最初是由Xu和Prince描述的。设{displaystyle/textstylef(x,y)}是定义在图像上的边缘图。是一个定义在图像域上的边缘图。为了结果的统一性，必须将边缘图的强度限制在0和1之间，根据惯例{displaystyle/textstylef(x,y)}的值较大（接近1）。在物体边缘的数值较大（接近于1）。梯度矢量流（GVF）场由矢量场给出方程1是一个变分公式，它有一个数据项和一个规范化项。积分中的xxx个项是数据项。它鼓励解{displaystyle/textstyle/mathbf{v}}与边缘图的梯度密切相关。

与边缘图的梯度紧密结合，因为这将使{displaystyletextstyle`mathbf{v}-nablaf}。小。然而，这只需要在边缘图的梯度较大时发生，因为{displaystyletextstyle`mathbf{v}-nablaf}被乘以边缘图梯度的平方。被乘以这些梯度长度的平方。积分中的第二个项是一个正则化项。它通过惩罚v的所有偏导数的总和来鼓励解的成分的空间变化要小。.按照这些类型的变分公式的惯例，有一个正则化参数必须由用户指定，以便权衡两个项的影响。如果是大的，例如，那么产生的场将是非常平滑的，可能与潜在的边缘梯度不一致。理论上的解决方案。找到{displaystyletextstylemathbf{v}(x,y)}来最小化方程1。使方程1最小化，需要使用变化微积分