点分布模型

点分布模型是一个代表形状的平均几何形状和一些从形状训练集推断出的几何变化的统计模式的模型。

点分布模型的概念，用于形状的统计研究和医学图像的分割，其中形状先验确实有助于解释嘈杂和低对比的像素/体素。后一点导致了主动形状模型（ASM）和主动外观模型（AAM）。点分布模型依赖于地标点。地标是一个由解剖学家为整个训练集群体中的每个形状实例在一个给定位置上提出的注释点。例如，在二维手部轮廓的训练集中，同一个地标将指定食指的尖端。例如，主成分分析（PCA）是研究训练集人群中各组地标之间运动相关性的相关工具。通常情况下，它可能会检测到所有位于同一手指上的地标在训练集例子中完全一起移动，显示出平铺的手掌集合的不同手指间距。

首先，用足够多的相应地标对一组训练图像进行人工标示，以充分接近原始形状的几何形状。这些地标使用广义普鲁士分析法进行排列，使各点之间的最小平方误差最小。可能代表所有训练图像中的无名指尖。可能代表所有训练图像中的无名指尖。.假设散射在这个空间是高斯的，PCA被用来计算所有训练形状的协方差矩阵的归一化特征向量和特征值。矩阵的顶部的特征向量。每个特征向量描述了一个沿集合的主要变化模式。，每个特征向量都描述了一个沿着集合的主要变化模式。是每个主成分的缩放值的一个向量。因此，通过修改变量是每个主成分的缩放值向量。可以定义无限多的形状。为了确保新的形状都在训练集的变化范围内，通常只允许b中的每个元素的每个元素。3个标准差，其中特定主成分的标准差定义为其相应特征值的平方根。3个标准差，其中一个给定的主成分的标准差被定义为其相应特征值的平方根。PDM可以扩展到任何任意数量的维度，但通常用于二维图像和三维体积的应用（其中每个地标点为欧氏向量与相应的地标相关联，指定整个形状的复合移动。

只要非线性变化保持在一个合理的水平，全局非线性变化通常可以得到很好的处理。通常，在教授基于内核PCA的方法时，会使用扭曲的线虫作为例子。由于PCA的特性：特征向量是相互正交的，在形状空间中形成训练集云的基础，并在这个空间中的0处交叉，代表平均形状。另外，PCA是一种将封闭的椭圆体拟合到高斯云的传统方法（无论其维度如何）：这表明有界变化的概念。PDMs背后的想法是，特征向量可以被线性地结合起来，创造出无穷的新的形状实例，这些实例将"看起来像"训练集中的那个。系数与相应的特征值的值是有界的，这样可以确保生成的2n/3n维的点将保持在超椭圆的允许域-可允许的形状域中。