自回归模型

在统计学、计量经济学和信号处理中，自回归（AR）模型是一种随机过程的代表；因此，它被用来描述自然界、经济学等中的某些时变过程。自回归模型规定，输出变量线性地依赖于其自身的前值和随机项（一个不完全可预测的项）；因此，该模型是随机差分方程（或递归关系，不应与微分方程混淆）的形式。它与移动平均数（MA）模型一起，是更普遍的时间序列的自回归-移动平均数（ARMA）和自回归综合移动平均数（ARIMA）模型的一个特例和关键组成部分，这些模型具有更复杂的随机结构；它也是向量自回归模型（VAR）的一个特例，它由一个以上的演化随机变量中的一个以上的互锁随机差分方程系统组成。

与移动平均数（MA）模型相反，自回归模型并不总是静止的，因为它可能包含单位根。

符号A R ( p ) {displaystyle AR(p)}表示p阶的自回归模型。

因此，自回归模型可以被看作是一个全极无限脉冲响应滤波器的输出，其输入是白噪声。

一些参数约束对于模型保持广义静止是必要的。

在AR过程中，一次性冲击会影响到未来无限远的演化变量的值。

因为每个冲击都会影响到从它们发生时起无限远的未来的X值，任何给定的Xt值都会受到发生在无限远的过去的冲击的影响。

当右侧进行多项式除法时，应用于ε t {displaystyle varepsilon _{t}}的后移算子的多项式具有无限阶--也就是说，ε t {displaystyle varepsilon _{t}}的无限个滞后值出现在方程的右侧。