降采样

在数字信号处理中，下采样、压缩和抽取是与多级数字信号处理系统中的重采样过程相关的术语。下采样和抽取可以是压缩的同义词，也可以描述带宽减少（过滤）和采样率降低的整个过程。当这个过程在一个信号或连续函数的样本序列上进行时，它产生了一个以较低的速率（或密度，如照片）对信号进行采样而得到的序列的近似值。

十进制是一个术语，在历史上意味着去除每十个一。然而，在信号处理中，十进制的系数实际上意味着只保留每十个样本。这个系数要乘以采样间隔，或者说，要除以采样率。例如，如果44,100个样本/秒的光盘音频被提取了5/4的系数，那么得到的样本率是35,280。执行提取的系统组件被称为提取器。按整数因子提取也叫压缩。

降低采样率的整数倍M可以解释为两步过程，并有更有效的等效实现：

• 用数字低通滤波器降低高频信号成分。
• 从滤波后的信号中去除M；也就是说，只保留每一个Mth样本。

单独的步骤2可能会导致高频信号成分被数据的后续用户误解，这种类型的失真称为混叠。如果有必要，步骤1可以将混叠抑制到一个可接受的水平。在这种应用中，该滤波器被称为抗混叠滤波器，其设计将在下面讨论。关于带通函数和信号提取的信息，也请参见低采样的信息。

当抗混叠滤波器是一个IIR设计时，它在第二步之前依赖于从输出到输入的反馈。对于FIR滤波，只计算每M个输出是一件很容易的事。第n个输出样本的十进制FIR滤波器的计算是一个点积。

其中h[-]序列是脉冲响应，K是其长度。在通用处理器中，计算y[n]后最简单的方法是将x[-]数组中的起始索引提前M，然后重新计算点积。在M=2的情况下，h[-]可以被设计成一个半带滤波器，其中几乎一半的系数是零，不需要包括在点乘中。

在M的间隔内取的脉冲响应系数构成一个子序列，有M个这样的子序列（相位）被复用在一起。点积是每个子序列与x[-]序列的相应样本的点积之和。此外，由于M的下采样，M个点积中任何一个所涉及的x[-]样本流都不涉及其他的点积。因此，M个低阶FIR滤波器分别对输入流的M个复用阶段中的一个进行过滤，而M个输出则被加起来。这种观点提供了一种不同的实现方式，在多处理器结构中可能是有利的。换句话说，输入流被解复用，并通过M个滤波器组，其输出被相加。当以这种方式实现时，它被称为多相滤波器。

为了完整起见，我们现在提到一个可能的，但不太可能的，每个阶段的实现方式是在h[-]阵列的副本中用0替换其他阶段的系数，以输入速率处理原始x[-]序列（这意味着乘以0），并将输出减少一个M的系数。它有时被用于多相方法的推导中。

让X(f)是任何函数x(t)的傅里叶变换，其在某个区间T的样本等于x[n]序列。那么离散时间傅里叶变换（DTFT）就是X(f)的周期性求和的傅里叶级数表示。