洛伦兹力

在物理学（特别是电磁学）中，洛伦兹力（或电磁力）是电磁场对点电荷施加的电场力和磁力的组合。 在电场 E 和磁场 B 中以速度 v 运动的电荷 q 受到力 F = q E + q v × B {\displaystyle \mathbf {F} =q\,\mathbf {E} +q\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} }（以 SI 单位表示）。

它表示电荷 q 上的电磁力是电场 E 方向上与电场大小和电荷量成正比的力和与磁场 B 和电荷量成直角的力的组合 电荷的速度 v，与场、电荷和速度的大小成正比。

这个基本公式的变体描述了载流导线上的磁力（有时称为拉普拉斯力）、在磁场中移动的导线环中的电动势（法拉第感应定律的一个方面）以及力在运动的带电粒子上。

历史学家认为，该定律隐含在詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 于 1865 年发表的一篇论文中。

亨德里克·洛伦兹 (Hendrik Lorentz) 于 1895 年得出了完整的推导，在奥利弗·海维赛 (Oliver Heaviside) 正确确定了磁力的贡献几年后确定了电力的贡献。

在许多处理经典电磁学的教科书中，洛伦兹力定律被用作电场和磁场 E 和 B 的定义。具体来说，洛伦兹力被理解为以下经验陈述：

在给定点和时间，测试电荷上的电磁力 F 是其电荷 q 和速度 v 的特定函数，可以通过两个向量 E 和 B 来参数化，函数形式为：F = q ( E + v × B ) {\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}

这是有效的，即使对于接近光速的粒子（即 v 的大小，|v| ≈ c）也是如此。因此，两个矢量场 E 和 B 在整个空间和时间中被定义，它们被称为电场和磁场。这些场在空间和时间的任何地方都根据测试电荷将接收到的力来定义，而不管是否存在电荷来体验该力。

作为 E 和 B 的定义，洛伦兹力只是原则上的定义，因为真实粒子（相对于无穷小质量和电荷的假设测试电荷）会产生自己的有限 E 和 B 场，这 会改变它所经历的电磁力。 此外，如果电荷经历加速，就好像被迫进入弯曲的轨道，它会发出辐射，导致它失去动能。

这些效应通过直接效应（称为辐射反作用力）和间接效应（通过影响附近电荷和电流的运动）发生。

由于外部电场 E 和磁场 B，作用在瞬时速度为 v 的电荷 q 上的力 F 由下式给出（以 SI 单位表示）：

F = q ( E + v × B ) {\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \ 正确的）}

其中 × 是向量叉积（所有黑体字量都是向量）。 就笛卡尔分量而言，我们有：

F x = q ( E x + v y B z − v z B y ) , {\displaystyle F_{x}=q\left(E_{x}+v_{y}B_{z}-v_{z}B_ {y}\right),} F y = q ( E y + v z B x − v x B z ) , {\displaystyle F_{y}=q\left(E_{y}+v_{z}B_ {x}-v_{x}B_{z}\right),} F z = q ( E z + v x B y − v y B x ) 。 {\displaystyle F_{z}=q\left(E_{z}+v_{x}B_{y}-v_{y}B_{x}\right).}

一般来说，电场和磁场是位置和时间的函数。 因此，明确地，洛伦兹力可以写成：

F ( r ( t ) , r ˙ ( t ) , t , q ) = q [ E ( r , t ) + r ˙ ( t ) × B ( r , t ) ] {\displaystyle \mathbf {F} \left(\mathbf {r} (t),{\dot {\mathbf {r} }}(t),t,q\right)=q\left[\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+{\dot {\mathbf {r} }}(t)\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\right] }

其中r是带电粒子的位置矢量，t是时间，圆点是时间导数。

带正电的粒子将在与 E 场相同的线性方向上加速，但会根据右手法则垂直于瞬时速度矢量 v 和 B 场弯曲（详细地说，如果右手的手指伸出指向 v 的方向，然后卷曲指向 B 的方向，然后伸出的拇指将指向 F 的方向）。