H树
编辑在分形几何中，H树是由垂直线段构成的分形树结构，每个线段比下一个较大的相邻线段小2的平方根。 之所以这样命名，是因为它的重复模式类似于字母 H。它的 Hausdorff 维数为 2，并且任意接近矩形中的每个点。 其应用包括 VLSI 设计和微波工程。
建设
编辑H树可以通过从任意长度的线段开始，通过其端点绘制两条与xxx条成直角的较短线段，并以相同的方式继续，减少（划分）在每个线段处绘制的线段的长度来构造 分阶段 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。 也可以定义这种构造的变体，其中每次迭代的长度乘以小于 1 / 2 {\displaystyle 1/{\sqrt {2}}} 的比率，但对于这种变体，生成的形状覆盖 只有它的边界矩形的一部分，具有分形边界。
生成相同分形集的另一种方法是从边长比为 1 : 2 {\displaystyle 1:{\sqrt {2}}} 的矩形开始，并重复将其平分为两个较小的银色矩形，在 每个阶段通过线段连接两个较小矩形的两个质心。 可以对任何其他形状的矩形执行类似的过程，但是 1 : 2 {\displaystyle 1:{\sqrt {2}}} 矩形导致线段大小均匀减少 2 {\displaystyle { \sqrt {2}}} 每一步的因子，而对于其他矩形，长度将在递归构造的奇数和偶数级别减少不同的因子。
属性
编辑H树是自相似分形； 它的 Hausdorff 维数等于 2。
H树的点任意靠近矩形中的每个点（与细分矩形的质心构造中的起始矩形相同）。 但是，它不包括矩形的所有点； 例如，不包括初始线段的垂直平分线上的点（该线段的中点除外）。
应用
编辑在 VLSI 设计中，H 树可以用作完全二叉树的布局，其总面积与树的节点数成正比。 此外，H 树在图形绘制中形成了一种空间高效的树布局，并且作为点集构造的一部分，对于该点集，旅行商旅行的边长平方和很大。 它通常用作时钟分配网络，用于将定时信号路由到芯片的所有部分，每个部分的传播延迟相等，并且还用作 VLSI 多处理器的互连网络。
通过在垂直于H树平面的方向上添加线段，可以将平面H树推广到三维结构。 所得三维 H 树的豪斯多夫维数等于 3。平面 H 树及其三维版本已被发现构成光子晶体和超材料中的人造电磁原子，可能在微波工程中具有潜在应用。
相关集
编辑H树是分形树冠的一个例子，其中相邻线段之间的角度始终为 180 度。 由于其任意接近其边界矩形的每个点的属性，它也类似于空间填充曲线，尽管它本身不是曲线。
在拓扑上，H 树具有类似于树状体的属性。 但是，它们不是树状体：树状体必须是闭集，而 H 树不是闭集（它们的闭包是整个矩形）。
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