质量矩阵

在解析力学中，质量矩阵是一个对称矩阵 M，表示系统广义坐标向量 q 的时间导数 q ˙ {displaystyle mathbf {dot {q}} } 与动力学之间的联系 该系统的能量 T

并且可以从中导出，通过用 q 表示系统中每个粒子的位置。

通常，质量矩阵 M 取决于状态 q，因此随时间变化。

拉格朗日力学产生一个常微分方程（实际上是一个耦合微分方程组），它根据广义坐标的任意向量来描述系统的演化，该广义坐标完全定义了系统中每个粒子的位置。 上面的动能公式是该方程式的一项，代表所有粒子的总动能。

例如，考虑一个由限制在直线轨道上的两个点状质量组成的系统。 该系统的状态可以用两个广义坐标的向量 q 来描述，即两个粒子沿轨道的位置。

更一般地，考虑一个由 N 个粒子组成的系统，该系统由索引 i = 1, 2, …, N 标记，其中粒子编号 i 的位置由 ni 自由笛卡尔坐标定义（其中 ni = 1, 2, 3）。 令 q 为包含所有这些坐标的列向量。 质量矩阵 M 是对角块矩阵，其中每个块中的对角线元素是相应粒子的质量

举一个不那么简单的例子，考虑两个质量为 m1、m2 的点状物体，它们连接到长度为 2R 的无质量刚性杆的末端，该组件可以自由旋转并在固定平面上滑动。

其中 x, y 是条形中点的笛卡尔坐标，α 是条形与某个任意参考方向的夹角。