帕累托效率

帕累托效率或帕累托最优是指没有任何行动或分配可以使一个人过得更好而不会使另一个人过得更糟的情况。 这个概念以意大利土木工程师和经济学家维尔弗雷多·帕累托 (Vilfredo Pareto, 1848–1923) 的名字命名，他在经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。 以下三个概念密切相关：

• 在给定初始情况的情况下，帕累托改进是一种新情况，在这种情况下，一些xxx会获益，而没有xxx会损失。
• 如果存在可能的帕累托改进，则称为帕累托支配的情况。
• 如果没有任何改变可以导致某些xxx的满意度提高而其他xxx不会丢失，或者等效地，如果没有进一步帕累托改进的余地，则这种情况称为帕累托最优或帕累托效率。

帕累托前沿（也称为帕累托边界或帕累托集）是所有帕累托有效情况的集合。

帕累托最初使用最优这个词来描述这个概念，但由于它描述了一种情况，即有限的人将在有限的资源下变得更好，并且没有考虑平等或社会福祉，它实际上是一个 效率的定义和更好地捕捉。

除了分配效率的背景之外，帕累托效率的概念也出现在生产效率与 x 无效率的背景下：如果没有可行的重新分配，一组商品的输出是帕累托效率的 生产性投入使得一种产品的产出增加，而所有其他商品的产出增加或保持不变。

帕累托效率是沿着生产可能性边界 (PPF) 衡量的，它是使用所有生产要素可以生产的两种产品的所有可能输出选项的图形表示。

除了经济学，帕累托效率的概念还被应用到工程学和生物学的备选方案选择中。 每个选项首先根据多个标准进行评估，然后选项的一个子集表面上被识别为没有其他选项可以xxx优于指定选项的属性。 它是关于在多目标优化（也称为帕累托优化）主题中不可能在不损害其他变量的情况下改进一个变量的陈述。

形式上，如果没有替代状态可以改善至少一个参与者的幸福感而不降低任何其他参与者的幸福感，则该状态是帕累托最优的。 如果存在满足该条件的状态变化，则新状态称为帕累托改进。 当不可能进行帕累托改进时，状态就是帕累托最优。

换句话说，帕累托效率是指在不使另一方状况恶化的情况下，不可能使一方状况更好。 这种状态表明，资源的分配方式不能再使一方变得更好而不损害另一方。 在帕累托效率状态下，资源以最有效的方式分配。

当没有其他策略配置文件 s' 时，帕累托效率在数学上表示为 ui (s') ≥ ui (s) 对于每个玩家 i 和 uj (s') >; uj (s) 对于某个玩家 j。 在这个等式中，s 代表策略概况，u 代表效用或收益，j 代表玩家。

效率是游戏中判断行为的重要标准。 在一个著名且经常被分析的游戏中，被称为囚徒困境，如下图所示为一个正常形式的游戏，可以观察到这种效率概念，因为策略配置文件（合作，合作）比（缺陷，缺陷）更有效。

使用上面列出的定义，对于 i ∈ {1, 2}，u(Ci) ≥ u(Di)，因此产生该策略作为帕累托有效策略。 换句话说，两个参与者都通过选择“合作而不是缺陷”来增加收益。

状态的一个特例是资源分配。 这个概念在经济体中的正式表述如下：考虑一个有 n {\displaystyle n} xxx和 k {\displaystyle k} 商品的经济体。  在这里，在这个简单的经济中，可行性是指一种分配，其中分配的每种商品的总量不超过经济中商品的总量。