常替代弹性

常替代弹性（CES），在经济学中，是一些生产函数和效用函数的属性。几位经济学家参与了该主题，并为常数的最终发现做出了贡献。他们包括汤姆·麦肯齐、约翰·希克斯和琼·罗宾逊。该措施的重要经济因素是它为生产者提供了如何在不同生产模式或类型之间转换的清晰画面。具体来说，它出现在一种特定类型的聚合函数中，它将两种或更多种类型的消费品，或两种或更多种类型的生产投入组合成一个总量。这种聚合函数表现出恒定的替代弹性。

尽管在替代性方面有多种生产要素，但最常见的是替代弹性的形式。与限制直接经验评估相反，恒定的替代弹性使用简单，因此被广泛使用。麦克法登指出；常数E.S假设是对生产可能性形式的限制，可以刻画具有此属性的生产函数类别。Arrow-Chenery-Minhas-Solow已经为双因素生产案例完成了这项工作。CES生产函数是新古典主义生产函数，显示出恒定的替代弹性。换句话说，由于边际技术替代率的百分比变化，生产技术在要素（例如劳动力和资本）比例中具有恒定的百分比变化。

顾名思义，CES生产函数展示了资本和劳动力之间恒定的替代弹性。Leontief、线性和Cobb-Douglas函数是CES生产函数的特例。那是，

• 如果ρ{displaystylerho}接近1，我们有一个线性或完美的替代函数；
• 如果ρ{displaystylerho}在极限内趋近于零，我们得到柯布-道格拉斯生产函数；
• 如果ρ{displaystylerho}接近负无穷大，我们将得到Leontief或完美互补生产函数。

具有n个投入的CES生产函数的一般形式是：Q=F⋅[∑i=1naiXir]1r{displaystyleQ=Fcdotleft[sum_{i=1}{n}a_{i}X_{i}{r}right]{frac{1}{r}}}在哪里

• Q{displaystyleQ}=输出数量
• F{displaystyleF}=要素生产率
• ai{displaystylea_{i}}=输入i的共享参数，∑i=1nai=1{displaystylesum_{i=1}{n}a_{i}=1}
• Xi{displaystyleX_{i}}=生产要素数量(i=1,2...n)
• s=11−r{displaystyles={frac{1}{1-r}}}=替代弹性。

扩展CES（索洛）函数形式以适应多种生产要素会产生一些问题。但是，没有完全通用的方法来做到这一点。Uzawa展示了xxx可能的具有恒定部分替代弹性的n要素生产函数(n>2)要求要素对之间的所有弹性都相同，或者如果有任何不同，这些都必须彼此相等并且所有剩余的弹性必须是统一。

这适用于任何生产函数。这意味着对2个以上的因素使用CES函数形式通常意味着所有因素之间的替代弹性不恒定。嵌套CES函数常见于部分均衡和一般均衡模型。不同的巢（层）允许引入适当的替代弹性。

相同的CES函数形式作为效用函数出现在消费者理论中。例如，如果存在n{displaystylen}种消费品xi{displaystylex_{i}}。