方位角

方位角是球坐标系中的角度测量值。更具体地说，它是与基本方向的水平角。

从数学上讲，从观察者（原点）到兴趣点的相对位置向量被垂直投影到参考平面（水平面）上； 投影矢量与参考平面上的参考矢量之间的角度称为方位角。

当用作天球坐标时，方位角是天空中恒星或其他天体的水平方向。星星是兴趣点，参考平面是地球表面观察者周围的局部区域（例如，海平面上半径为 5 公里的圆形区域），参考矢量指向真北。方位角是北矢量与水平面上恒星矢量之间的角度。

方位角通常以度 (°) 为单位。这个概念用于导航、天文学、工程、测绘、采矿和弹道学。

在用于天文导航的水平坐标系中，方位角是两个坐标之一。另一个是高度，有时称为地平线以上的高度。它也用于卫星天线安装。在现代天文学中，方位角几乎总是从北方测量的。

在陆地导航中，方位角通常表示为 alpha、α，并定义为从北基线或子午线顺时针测量的水平角。方位角也被更广泛地定义为从任何固定参考平面或容易建立的基准方向线顺时针测量的水平角度。

今天，方位角的参考平面通常是真北，测量为 0° 方位角，但也可以使用其他角度单位（grad、mil）。 在 360 度圆上顺时针移动，东方位角为 90°，南方位角为 180°，西方位角为 270°。也有例外：一些导航系统使用南方作为参考矢量。任何方向都可以作为参考向量，只要明确定义即可。

很常见的是，方位角或罗盘方位在一个系统中表示，其中北或南可以是零，并且可以从零顺时针或逆时针测量角度。

首先说明的参考方向始终是北或南，最后说明的转向方向是东或西。选择方向，使它们之间的角度为正，介于 0 和 90 度之间。如果方位恰好在基点之一的方向上，则使用不同的符号。

我们站在纬度 φ 1 {\displaystyle \varphi _{1}} ，经度零； 我们想找到从我们的视点到点 2 在纬度 φ 2 {\displaystyle \varphi _{2}} ，经度 L（正东）的方位角。 我们可以通过假设地球是一个球体来得到一个合理的近似值，在这种情况下，方位角 α 由下式给出

tan ⁡ α = sin ⁡ L cos ⁡ φ 1 tan ⁡ φ 2 − sin ⁡ φ 1 cos ⁡ L {\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \ varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}}

更好的近似假设地球是一个稍微压扁的球体（扁球体）； 那么方位角至少有两个非常细微不同的含义。 法截面方位角是经纬仪在我们的视点处测量的角度，经纬仪的轴垂直于球体表面； 测地线方位角（或测地线方位角）是北方与椭圆测地线（从我们的视点到点 2 的球体表面上的最短路径）之间的角度。 差异通常可以忽略不计：小于 100 公里的距离小于 0.03 角秒。