垂直轴定理

垂直轴定理（或平面图形定理）指出平面薄板（即二维物体）关于垂直于薄板平面的轴的惯性矩等于薄板的惯性矩之和 围绕彼此成直角的两个轴，在其自己的平面中，在垂直轴通过它的点处彼此相交。

定义垂直轴 x {displaystyle x} ， y {displaystyle y} 和 z {displaystyle z} （它们在原点 O {displaystyle O} 相交）使得主体位于 x y { displaystyle xy} 平面，而 z {displaystyle z} 轴垂直于身体的平面。 设 Ix、Iy 和 Iz 分别是关于轴 x、y、z 的惯性矩。

该规则可以与平行轴定理和拉伸规则一起应用，以求出各种形状的极惯性矩。

如果平面物体具有旋转对称性，使得 I x {displaystyle I_{x}} 和 I y {displaystyle I_{y}} 相等，则垂直轴定理提供有用的关系

在笛卡尔坐标系下，平面体关于 z {displaystyle z} 轴的惯性矩

在平面上，z = 0 {displaystyle z=0} ，因此这两项分别是关于 x {displaystyle x} 和 y {displaystyle y} 轴的惯性矩，给出垂直轴定理 .这个定理的逆也类似推导出来。

因此对于y轴旋转，点距旋转轴的偏差距离等于 它的 x 坐标。