牛顿旋转轨道定理

在经典力学中，牛顿旋转轨道确定了在不影响其径向运动的情况下将粒子的角速度乘以系数 k 所需的中心力的类型（图 1 和 2）。 牛顿应用他的定理来理解观察到的月球和行星的轨道整体旋转（拱点进动，图 3）。 术语径向运动表示朝向或远离力中心的运动，而角运动垂直于径向运动。

艾萨克·牛顿 (Isaac Newton) 在 1687 年首次出版的 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica xxx卷的命题 43-45 中推导出了这个定理。在命题 43 中，他证明了附加的力必须是中心力，其大小仅取决于距离 r 在粒子和空间中固定的点（中心）之间。 在命题 44 中，他推导出力的一个公式，表明它是一个反立方力，一个随着 r 的立方反比而变化的力。 在第 45 号提案中，牛顿通过假设粒子在接近圆形的轨道上运动，将他的定理扩展到任意中心力。

正如天体物理学家 Subrahmanyan Chandrasekhar 在他 1995 年对牛顿原理的评论中所指出的那样，三个多世纪以来，这个定理在很大程度上仍然不为人知，也没有得到发展。 自 1997 年以来，该定理一直由 Donald Lynden-Bell 及其合作者研究。 它的xxx个精确扩展出现在 2000 年，由 Mahomed 和 Vawda 完成。

天体的运动已经被系统地研究了数千年。 观察到恒星均匀旋转，彼此之间始终保持相同的相对位置。 然而，观察到其他物体在恒星的背景下徘徊； 大多数这样的天体在希腊语 πλανήτοι (planētoi) 之后被称为行星，意思是流浪者。 虽然它们通常沿着穿过天空的路径（黄道）以相同的方向移动，但个别行星有时会短暂地反转它们的方向，表现出逆行运动。

为了描述这种向前和向后的运动，Perga 的 Apollonius（公元前 262 年 – 公元前 190 年）提出了均轮和本轮的概念，根据这些概念，行星承载在旋转的圆圈上，而旋转的圆圈本身承载在其他旋转的圆圈上， 等等。 任何轨道都可以用足够数量的明智选择的本轮来描述，因为这种方法对应于现代傅立叶变换。 大约 350 年后，克劳迪乌斯·托勒密 (Claudius Ptolemaeus) 出版了他的《天文学大成》(Almagest)，其中他开发了这个系统以匹配他那个时代xxx的天文观测结果。 为了解释本轮，托勒密采用了亚里士多德的地心宇宙学，根据该学说，行星被限制在同心旋转的球体中。

现代对行星运动的认识源于 16 世纪天文学家第谷·布拉赫和物理学家约翰内斯·开普勒的共同努力。 第谷被认为对行星运动进行了极其精确的测量，开普勒能够从中推导出他的行星运动定律。 根据这些定律，行星在围绕太阳（而非地球）的椭圆（而非本轮）上运行。 开普勒第二定律和第三定律做出了具体的定量预测：行星在相等的时间内扫过相等的面积，它们的轨道周期的平方等于一个固定常数乘以它们的半长轴的立方。 随后对行星轨道的观察表明，椭圆的长轴（即所谓的拱点线）随时间逐渐旋转； 这种旋转被称为拱点进动。 轨道的拱点是轨道物体离吸引中心最近或最远的点； 对于绕太阳运行的行星，近点对应于近日点（最近）和远日点（最远）。

大约八十年后（1687 年），艾萨克·牛顿 (Isaac Newton) 发表了他的《原理》(Principia)，提出了一个解释开普勒所有三个定律的物理理论，该理论基于牛顿运动定律和万有引力定律。

特别是，牛顿提出任何两个物体之间的引力是一个中心力 F(r)，其变化与它们之间的距离 r 的平方成反比。 牛顿根据他的运动定律证明，受此类力作用的任何粒子的轨道始终是圆锥截面，特别是如果不趋于无穷大则为椭圆。 然而，这个结论只有在存在两个物体时才成立（二体问题）； 在牛顿之后的几个世纪里，三个或更多物体在相互引力作用下的运动（n 体问题）仍然没有得到解决，尽管发现了一些特殊情况的解决方案。 牛顿提出行星围绕太阳的轨道基本上是椭圆形的，因为太阳的引力占主导地位； 初步估计，其他行星的存在可以忽略不计。