网球拍定理

网球拍定理或中间轴定理是描述具有三个不同主惯性矩的刚体运动的经典力学的结果。

该定理描述了以下效果：物体围绕其xxx和第三主轴的旋转是稳定的，而围绕其第二主轴（或中间轴）的旋转则不稳定。

这可以通过以下实验来证明：握住网球拍的手柄，拍面水平，并尝试将其抛向空中，使其绕垂直于手柄的水平轴进行完整旋转，并尝试 抓住把手。 在几乎所有情况下，在旋转过程中，面也将完成半旋转，因此另一面现在朝上。 相比之下，很容易抛出球拍，使其围绕手柄轴（图中的 ê1）旋转，而不伴随绕另一轴旋转半圈； 也可以使其绕垂直于手柄的垂直轴旋转 (ê3) 而无需任何伴随的半旋转。

可以对具有三个不同惯性矩的任何物体进行实验，例如书籍、遥控器或智能手机。 只要旋转轴与物体的第二个主轴略有不同，就会产生这种效果； 不需要空气阻力或重力。

借助欧拉方程可以对网球拍定理进行定性分析。

考虑物体以转动惯量 I 1 {displaystyle I_{1}} 绕轴旋转的情况。 为确定平衡的性质，假设沿其他两个轴的初始角速度较小。 因此，根据等式 (1)， ω ˙ 1 {displaystyle ~{dot {omega }}_{1}} 非常小。 因此，可以忽略 ω 1 {displaystyle ~omega _{1}} 的时间依赖性。

请注意 ω 2 {displaystyle omega _{2}} 是相反的，因此围绕这个轴的旋转对于物体来说是稳定的。

类似的推理给出了以惯性矩 I 3 {displaystyle I_{3}} 绕轴旋转也是稳定的。

现在对转动惯量为 I 2 的轴应用相同的分析。