守恒量

在数学中，动力系统的守恒量是因变量的函数，其值沿系统的每个轨迹保持不变。

并非所有系统都具有守恒量，而且守恒量也不是xxx的，因为人们总是可以通过对守恒量应用合适的函数（例如添加一个常数）来产生另一个这样的量。

由于许多物理定律都表达了某种守恒，守恒量通常存在于物理系统的数学模型中。 例如，只要所涉及的力是守恒的，任何经典力学模型都会将机械能作为守恒量。

对于一阶微分方程组

d r d t = f ( r , t ) {\displaystyle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\mathbf {f} (\mathbf {r} ,t)}

其中粗体表示向量，标量值函数 H(r) 是系统的守恒量，如果对于某个特定域中的所有时间和初始条件

它包含特定于系统的信息，有助于找到守恒量，或确定守恒量是否存在。

对于由哈密顿量 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 定义的系统，广义坐标 q 和广义动量 p 的函数 f 具有时间演化

假设一个系统由具有广义坐标 q 的拉格朗日 L 定义。 如果 L 没有明确的时间依赖性（因此 ∂ L ∂ t = 0 {\textstyle {\frac {\partial L}{\partial t}}=0} ）

是守恒的。

此外，如果 ∂ L ∂ q = 0 {\textstyle {\frac {\partial L}{\partial q}}=0} ，则称 q 为循环坐标，广义动量 p 定义

是守恒的。 这可以通过使用欧拉-拉格朗日方程推导出来。