莫尔斯势

以物理学家 Philip M. Morse 的名字命名的莫尔斯势是一个方便的双原子分子势能的原子间相互作用模型。 它是比量子谐振子更好的分子振动结构的近似值，因为它明确包括键断裂的影响，例如未结合态的存在。 它还解释了真实键的非谐性和泛音和组合带的非零跃迁概率。 莫尔斯势也可用于模拟其他相互作用，例如原子与表面之间的相互作用。 由于其简单性（只有三个拟合参数），现代光谱学中并未使用它。 然而，它的数学形式启发了 MLR（莫尔斯/长程）势，这是用于拟合光谱数据的最流行的势能函数。

这里 r {\displaystyle r} 是原子间的距离，r e {\displaystyle r_{e}} 是平衡键距，D e {\displaystyle D_{e}} 是井深（相对于 离解的原子），{\displaystyle a} 控制势能的“宽度”（a {\displaystyle a} 越小，井越大）。 键的解离能可以通过从井的深度减去零点能量 E 0 {\displaystyle E_{0}} 来计算。 键的力常数（刚度）可以通过 V ′ ( r ) {\displaystyle V'(r)} 围绕 r = r e {\displaystyle r=r_{e}} 到第二个的泰勒展开找到 势能函数的导数

其中 k e {\displaystyle k_{e}} 是井的最小值处的力常数。

由于势能的零点是任意的，莫尔斯势的方程可以通过添加或减去一个常数值以多种方式重写。 当它用于模拟原子-表面相互作用时，可以重新定义能量零

其中 r {\displaystyle r} 现在是垂直于表面的坐标。

这种形式在无穷大 r {\displaystyle r} 处趋近于零，并且在其最小值处等于 − D e {\displaystyle -D_{e}}，即 r = r e {\displaystyle r=r_{e}} 。 它清楚地表明，莫尔斯势是短程排斥项（前者）和远程吸引项（后者）的组合，类似于 Lennard-Jones 势。

与量子谐振子一样，莫尔斯势的能量和本征态可以使用算子方法找到。一种方法涉及将因式分解方法应用于哈密顿量。