分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应 (FQHE) 是一种物理现象，其中二维电子的霍尔电导在 e 2 / h {\displaystyle e{2}/h} 的分数值处显示出精确的量化平台。 它是一种集体状态的特性，在这种状态下，电子结合磁通量线形成新的准粒子，并且激发具有分数基本电荷，并且可能还具有分数统计。 1998 年诺贝尔物理学奖授予 Robert Laughlin、Horst Störmer 和 Daniel Tsui，以表彰他们发现了一种新形式的带分数电荷激发的量子流体 Laughlin 的解释仅适用于填充 ν = 1 / m {\displaystyle \nu =1/m} 其中 m {\displaystyle m} 是奇数。 FQHE 的微观起源是凝聚态物理学的一个主要研究课题。

什么机制解释了分数量子霍尔效应中 ν=5/2 态的存在？

（更多未解决的物理问题）

分数量子霍尔效应 (FQHE) 是二维电子系统中的集体行为。 特别是在磁场中，电子气会凝结成一种非常脆弱的液态，需要载流子浓度低、温度极低的高质量材料。 与整数量子霍尔效应一样，霍尔电阻会经历特定的量子霍尔跃迁以形成一系列平台。 磁场的每个特定值对应于一个填充因子（电子与磁通量量子的比率）

ν = p / q , {\displaystyle \nu =p/q,\ }

其中 p 和 q 是没有公因数的整数。 这里 q 是一个奇数，除了两个填充因子 5/2 和 7/2。 这些分数的主要系列是

1 3 , 2 5 , 3 7 等, {\displaystyle {1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},{\mbox{etc.,}} }

和

2 3 , 3 5 , 4 7 等 {\displaystyle {2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},{\mbox{etc.}}}

FQHE 理论有几个主要步骤。

• Laughlin 态和分数带电准粒子：这个理论由 Laughlin 提出，基于基态在分数 1 / q {\displaystyle 1/q} 及其准粒子和准孔激发的精确试验波函数 . 激发具有大小为 e ∗ = e q {\displaystyle e{*}={e \over q}} 的分数电荷。
• 准粒子的分数交换统计：Bertrand Halperin 推测，Daniel Arovas、J. R. Schrieffer 和 Frank Wilczek 证明，Laughlin 态的分数带电准粒子激发是具有分数统计角 θ = π q {\displaystyle theta ={\pi \over q}} ; 当相同的准粒子以逆时针方向交换时，波函数获得 e i θ {\displaystyle e{i\theta }} 的相位因子（连同 Aharonov-Bohm 相位因子）。 最近的一项实验似乎清楚地证明了这种效果。
• 层次结构状态：该理论由 Duncan Haldane 提出，并由 Halperin 进一步阐明，以解释在 Laughlin 状态下未发生的观察到的填充分数' ν = 1 / q {\displaystyle \nu =1/q } 。 从 Laughlin 状态开始，通过将准粒子凝聚成它们自己的 Laughlin 状态，可以形成不同填充的新状态。 新状态及其填充物受到准粒子的分数统计的约束，产生例如 ν = 2 / 5 {\displaystyle \nu =2/5} 和 2 / 7 {\displaystyle 2/7} 来自 Laughlin 的状态 ν = 1 / 3 {\displaystyle \nu =1/3} 状态。 类似地，通过凝聚xxx组新状态的准粒子等来构建另一组新状态，会产生一个覆盖所有奇分母填充分数的状态层次结构。 这个想法已经在数量上得到验证，并以自然顺序呈现出观察到的分数。 Laughlin 最初的等离子模型被 MacDonald 等人扩展到等级状态。 使用 Moore 和 Read 引入的方法，基于共形场论，可以为所有层次状态构造显式波函数。

• 复合费米子：该理论由 Jain 提出，并由 Halperin、Lee 和 Read 进一步扩展。 该理论的基本思想是，作为排斥相互作用的结果，每个电子捕获两个（或通常为偶数个）涡旋，形成称为复合费米子的带整数电荷的准粒子。 电子的分数态被理解为复合费米子的整数 QHE。 例如，这使得填充因子为 1/3、2/5、3/7 等的电子与填充因子为 1、2、3 等的电子行为相同。复合费米子已被观察到，该理论已经 经实验和计算机计算验证。