临界现象

在物理学中，临界现象是与临界点物理学相关联的统称。 其中大部分源于相关长度的发散，但也有动力减慢。 临界现象包括不同量之间的标度关系、用临界指数描述的某些量的幂律散度（如铁磁相变中的磁化率）、普适性、分形行为和遍历性破缺。 临界现像发生在二阶相变中，尽管并非完全如此。

临界行为通常不同于远离相变有效的平均场近似，因为后者忽略了相关性，随着系统接近相关长度发散的临界点，相关性变得越来越重要。 系统关键行为的许多性质都可以在重整化群的框架中导出。

为了解释这些现象的物理起源，我们将使用伊辛模型作为教学示例。

考虑一个 2 D {\displaystyle 2D} 经典自旋方阵，它可能只占据两个位置：+1 和 −1，在特定温度 T {\displaystyle T} 下，通过伊辛经典哈密顿量相互作用

其中总和扩展到最近邻对， J {\displaystyle J} 是一个耦合常数，我们认为它是固定的。 有一个特定的温度，称为居里温度或临界温度 T c {\displaystyle T_{c}} ，低于该温度系统呈现铁磁长程有序。 在它上面，它是顺磁性的并且显然是无序的。

在零温度下，系统可能只采用一个全局符号，+1 或 -1。 在更高的温度下，但低于 T c {\displaystyle T_{c}} ，该状态仍然是全局磁化的，但出现相反符号的簇。 随着温度升高，这些星团本身开始包含更小的星团，如典型的俄罗斯套娃图片所示。 它们的典型尺寸，称为相关长度，ξ {\displaystyle \xi } 随温度增长，直到在 T c {\displaystyle T_{c}} 发散。 这意味着整个系统就是这样一个集群，并没有全局磁化。 高于该温度时，系统整体上是无序的，但内部有有序的簇，其大小又称为相关长度，但现在随着温度的升高而减小。 在无穷大的温度下，它再次为零，系统完全无序。

相关长度在临界点发散：作为 T → T c {\displaystyle T\to T_{c}} , ξ → ∞ {\displaystyle \xi \to \infty } 。 这种差异不会造成任何物理问题。 其他物理观测值在这一点上出现分歧，导致一开始有些混乱。

最重要的是易感性。 让我们在临界点对系统施加一个非常小的磁场。 一个非常小的磁场无法磁化一个大的相干星团，但是有了这些分形星团，情况就会发生变化。 它很容易影响最小尺寸的星团，因为它们具有近乎顺磁的行为。 但这种变化反过来会影响下一个规模的集群，并且扰动会爬上阶梯，直到整个系统发生根本变化。 因此，关键系统对环境中的微小变化非常敏感。

其他可观测值，例如比热，也可能在这一点上出现分歧。 所有这些差异都源于相关长度的差异。

当我们接近临界点时，这些发散的可观察量表现为 A ( T ) ∝ ( T − T c ) α {\displaystyle A(T)\propto (T-T_{c}){\alpha }} 对于 一些指数 α , {\displaystyle \alpha \,,} 其中，通常，指数 α 的值在 Tc 以上和以下相同。 这些指数称为临界指数，是稳健的可观测值。 更重要的是，它们对非常不同的物理系统采用相同的值。 重整化群从定性和定量上解释了这种被称为普遍性的有趣现象。

临界现像也可能出现在动态数量上，而不仅仅是静态数量。 事实上，系统的特征时间 τ {\displaystyle \tau } 的发散与热相关长度 ξ {\displaystyle \xi } 的发散直接相关，通过引入动态指数 z 和 关系 τ = ξ z {\displaystyle \tau =\xi {\,z}} 。 一个系统的大量静态普适性类分裂成不同的、较少量的动态普适性类，它们具有不同的 z 值，但具有共同的静态临界行为，并且通过接近临界点，人们可以观察到各种减速现象。