晶体拓扑结构

在晶体学中，周期图或晶体网是三维周期图，即三维欧几里得图，其顶点或节点是三维欧几里得空间中的点，其边（或键或间隔）是线段 连接成对的顶点，在三个线性独立的轴向方向上是周期性的。 通常有一个隐含的假设，即顶点集是均匀离散的，即任意两个顶点之间有一个固定的最小距离。 顶点可以代表原子或复合物或原子簇的位置，例如单金属离子、分子构建单元或二级构建单元，而每个边代表化学键或聚合物配体。

尽管周期图或水晶网的概念最终是数学的（实际上水晶网不过是有限图上阿贝尔覆盖图的周期性实现），并且与空间镶嵌（或蜂窝）的概念密切相关 在多胞体和类似领域的理论中，该领域的许多当代努力都是由晶体工程和预测（设计）推动的，包括金属有机框架（MOF）和沸石。

水晶网是水晶的无限分子模型。 类似的模型存在于古代，特别是与德谟克利特相关的原子理论，亚里士多德批评该理论，因为这种理论需要真空，亚里士多德认为自然厌恶真空。 现代原子理论可以追溯到约翰内斯开普勒和他在几何堆积问题上的工作。

三维空间中的欧几里德图是一对 (V, E)，其中 V 是一组点（有时称为顶点或节点），E 是一组边（有时称为键或间隔），其中每条边连接两个 顶点。 多面体和化学文献中倾向于将几何图形称为网（与多面体网相对），化学文献中的命名法与图论中的命名法不同。

欧氏图的对称性是底层欧氏空间的等距，其对图的限制是自同构； 欧氏图的对称群是它的对称群。 三维欧几里德空间中的欧几里德图是周期性的，如果存在三个线性独立的平移，其对网络的限制是网络的对称性。 通常（并且总是，如果一个人正在处理一个水晶网），周期性网有有限多条轨道，因此是均匀离散的，因为存在一个最小值。