空间群
编辑在数学、物理和化学中，空间群是空间中物体的对称群，通常是三维的。 空间群的元素（它的对称操作）是保持物体不变的物体的刚性变换。 在三个维度上，空间群被分为 219 种不同的类型，如果手性副本被认为是不同的，则分为 230 种类型。 空间群是任意维数的有向欧几里得空间的等距的离散余紧群。 在 3 维以外的维度上，它们有时被称为 Bieberbach 群。
在晶体学中，空间群也称为晶体群或 Fedorov 群，代表对晶体对称性的描述。
元素
编辑三维空间群由 32 个晶体学点群与 14 个布拉维晶格组合而成，后者属于 7 个晶格系统之一。 这意味着给定空间群的任何元素的作用都可以表示为适当点群的元素的作用，后跟可选的平移。 因此，空间群是晶胞的平移对称性（包括晶格居中）、反射、旋转和不正确旋转的点群对称操作（也称为旋转反转）以及螺旋轴和滑动平面对称操作的某种组合。 所有这些对称操作的组合导致总共 230 个不同的空间群描述所有可能的晶体对称性。
固定点的元素
固定空间点的空间群的元素是恒等元、反射、旋转和不正确的旋转。
翻译
这些平移形成一个 3 阶正规阿贝尔子群，称为布拉维格。 有 14 种可能的布拉维点阵类型。 布拉维格子空间群的商是一个有限群，它是 32 个可能的点群之一。
滑翔机
滑翔面是平面中的反射，然后是平行于该平面的平移。 这由 a、 b {displaystyle b} 或 c 标记，具体取决于滑行沿哪个轴。 还有 n 滑动，它是沿着一个面的对角线的一半滑动，和 d 滑动，它是沿着一个面或 晶胞的空间对角线。
后者被称为金刚石滑翔面，因为它在金刚石结构中具有特征。 在17个空间群中，由于细胞居中，滑移同时发生在两个垂直方向，即同一滑移面可以称为b或c，a或b，a或c。 例如，组 Abm2 也可以称为 Acm2，组 Ccca 也可以称为 Cccb。
螺旋轴
编辑螺旋轴是绕轴旋转，然后沿轴方向平移。 这些用数字 n 表示，以描述旋转度数，其中数字是必须应用多少次操作才能完成完整旋转. 然后将平移度作为下标添加，显示平移沿轴的距离，作为平行格 vec 的一部分。
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