磁空间群

在固态物理学中，磁空间群是对称群，它对晶体在空间和二值属性（如电子自旋）中的对称性进行分类。 为了表示这种性质，每个格点都被涂成黑色或白色，除了通常的三维对称操作之外，还有一种所谓的反对称操作，可以将所有黑色格点变为白色，将所有白色格点变为黑色。 因此，磁性空间群作为仅描述空间对称性的晶体学空间群的扩展。

磁性空间群在晶体结构中的应用是受居里原理的启发。 正如磁性空间群所描述的那样，与材料对称性的相容性是各种材料特性的必要条件，包括铁磁性、铁电性、拓扑绝缘性。

磁性空间群可分为三类。 首先，230 个无色群仅包含空间对称性，对应于晶体空间群。 则有 230 个灰色群，在反对称下是不变的。 最后是 1191 个黑白组，其中包含更复杂的对称性。 给磁空间群命名有两种常见的约定。 对于无色和灰色组，约定使用相同的名称，但它们对黑白组的处理方式不同。

这些类型可以通过它们不同的结构来区分。

II 型磁性空间群 M I I  由晶体空间群 G 的所有对称操作加上乘积组成 在那些具有时间反转操作的操作中，T 。 等价地，这可以看作是普通空间群与点群 1 的直积。

M I I = G + T G

III 型磁性空间群 M I I I 是使用群 H 构造的，它是 G 的子群 索引为 2。

M I I I = H + T ( G − H )

IV 型磁性空间群 M I V 是使用纯平移 { E | t 0 }，这是零旋转和平移的塞茨符号， t 0 。 这里的 t 0  是一个矢量（通常以分数坐标给出）从黑色点指向白色点，反之亦然。

M I V = G + T { E | t 0 } G

这里，在对称运算中加上撇号表示对称元素和反对称运算的组合是结构的对称性。 晶体学点群有32个，灰度点群有32个，磁点群有58个。

与铁磁性相容的磁点群为青色，与铁电相容的磁点群为红色，同时与铁磁性和铁电性相容的磁点群为紫色。