正常重力

在大地测量学和地球物理学中，理论重力或法向重力是通过代表地球的数学模型对地球表面真实重力的近似值。 最常见的平滑地球模型是旋转的地球旋转椭球体（即椭球体）。

用于地球的重力模型类型取决于给定问题所需的保真度。 对于飞机模拟等许多问题，将重力视为常数可能就足够了，定义为：

g = g 45 = {\displaystyle g=g_{45}=} 9.80665 m/s2 (32.1740 ft/s2)

基于 World Geodetic System 1984 (WGS-84) 的数据，其中 g {\displaystyle g} 被理解为指向局部参考系中的“向下”。

如果希望将地球上物体的重量建模为纬度的函数，可以使用以下方法：

g = g 45 − 1 2 ( g p o l e s − g e q u a t o r ) cos ⁡ ( 2 φ ⋅ π 180 ) {\displaystyle g=g_{45}-{\tfrac {1}{2}}(g_{\mathrm { 极} }-g_{\mathrm {赤道} })\cos \left(2\,\varphi \cdot {\frac {\pi }{180}}\right)}

在哪里

• g p o l e s {\displaystyle g_{\mathrm {poles} }} = 9.832 m/s2 (32.26 ft/s2)
• g 45 {\displaystyle g_{45}} = 9.806 m/s2 (32.17 ft/s2)
• g e q u a to or {\displaystyle g_{\mathrm {equator} }} = 9.780 m/s2 (32.09 ft/s2)
• φ {\displaystyle \varphi } = 纬度，介于 −90° 和 +90° 之间

这些都没有考虑重力随高度变化的变化，但具有余弦函数的模型确实考虑了地球自转产生的离心力释放。 就自身的质量吸引效应而言，由于距离质心较远，赤道处的重力加速度比两极小约 0.18%。 当包括旋转分量时（如上所述），赤道的重力比两极的重力小约 0.53%，两极的重力不受旋转的影响。 因此，纬度引起的旋转分量 (0.35%) 大约是纬度引起的质量吸引力变化 (0.18%) 的两倍，但与两极的重力相比，两者都降低了赤道的重力强度。

请注意，对于卫星来说，轨道与地球自转是脱钩的，因此轨道周期不一定是一天，而且误差可能会在多个轨道上累积，因此准确性很重要。 对于此类问题，除非对经度的变化进行建模，否则地球的自转将是无关紧要的。 此外，重力随高度的变化变得很重要，特别是对于高度椭圆的轨道。

1996 年地球引力模型 (EGM96) 包含 130,676 个改进地球引力场模型的系数。 最重要的校正项比下一个xxx的项重要约两个数量级。 该系数被称为 J 2 {\displaystyle J_{2}} 项，解释了地球的两极扁平化或扁率。 （在其对称轴上拉长的形状，如美式橄榄球，称为长方体。）重力势能函数可以写成单位质量从无限远接近地球时势能的变化。 然后对该函数相对于坐标系的偏导数将解析重力加速度矢量的方向分量，作为位置的函数。 如果合适的话，可以根据相对于恒星的恒星日（≈366.24 天/年）而不是太阳日（≈365.24 天/年）包括地球自转引起的分量。 该分量垂直于旋转轴而不是地球表面。

在出版物 NASA SP-8010 中可以找到针对火星的几何形状和引力场进行调整的类似模型。

空间中某一点的重心重力加速度由下式给出：

g = − G M r 2 r ^ {\displaystyle \mathbf {g} =-{GM \over r{2}}\mathbf {\hat {r}} }

在哪里：

M 是吸引物体的质量， r ^ {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\hat {r}} } 是从吸引物体的质心到中心的单位向量 被加速物体的质量，r是两个物体之间的距离，G是万有引力常数。

当对地球表面的物体或与地球一起旋转的飞机进行此计算时，必须考虑地球在旋转这一事实，并且必须从中减去离心加速度。 例如，当 GM = 3.986 × 1014 m3/s2 且 R = 6.371 × 106 m 时，上面的等式给出了 9.820 m/s2 的加速度。 向心半径为 r = R cos(φ)，向心时间单位约为 (day / 2π)，对于 r = 5 × 106 米，将其减小为 9.79379 m/s2，更接近观测值。