埃克曼层

埃克曼层是流体中压力梯度力、科里奥利力和湍流阻力之间存在力平衡的层。 它首先由 Vagn Walfrid Ekman 描述。 埃克曼层存在于大气层和海洋中。

埃克曼层有两种类型。 xxx种类型发生在海洋表面，受表面风的影响，表面风在海洋表面起到阻力的作用。 第二种类型发生在大气层和海洋的底部，摩擦力与流经粗糙表面有关。

在弗里乔夫·南森 (Fridtjof Nansen) 乘坐弗拉姆号 (Fram) 进行北极探险时，观察到冰块以 20°–40° 的角度向盛行风向右侧漂移后，埃克曼 (Ekman) 发展了埃克曼层理论。 Nansen 请他的同事 Vilhelm Bjerknes 让他的一名学生研究这个问题。 Bjerknes 选择了 Ekman，Ekman 在 1902 年将他的结果作为他的博士论文发表。

埃克曼层的数学公式首先假设一种中性分层流体，压力梯度力、科里奥利力和湍流阻力之间的平衡。

其中 u {displaystyle u} 和 v {displaystyle v} 分别是 x {displaystyle x} 和 y {displaystyle y} 方向的速度，f { displaystyle f} 是局部科里奥利参数，而 K m {displaystyle K_{m}} 是扩散涡粘性，可以使用混合长度理论推导。 请注意 p {displaystyle p} 是一个修改后的压力：我们结合了压力的流体静力学，以考虑重力。

在许多地区，埃克曼层在理论上是可行的； 它们包括大气层底部、地球和海洋表面附近、海洋底部、海底附近和海洋顶部、空气-水界面附近。 不同的边界条件适用于这些不同情况中的每一种。 这些情况中的每一种都可以通过应用于所得常微分方程组的边界条件来解释。 顶部和底部边界层的单独情况如下所示。

我们将考虑上层海洋埃克曼层的边界条件：

在 z = 0 : A ∂ u ∂ z = τ x 和 A ∂ v ∂ z = τ y , {displaystyle {text{at }}z=0:quad A{frac { partial u}{partial z}}=tau {x}quad {text{and}}quad A{frac {partial v}{partial z}}= tau {y},}

其中 τ x {displaystyle tau {x}} 和 τ y {displaystyle tau {y}} 是表面应力的分量， τ {displaystyle tau } , 是海洋顶部的风场或冰层，而 A ≡ ρ K m {displaystyle Aequiv rho K_{m}} 是动力粘度。

求解这些微分方程可以得到：

d {displaystyle d} 的值称为埃克曼层深度，表示海洋中由风引起的湍流混合的渗透深度。 请注意，它随两个参数变化：湍流扩散系数 K m {displaystyle K_{m}} 和纬度，由 f {displaystyle f} 封装。 对于典型的 K m = 0.1 {displaystyle K_{m}=0.1} m 2 {displaystyle {2}} /s，在纬度 45° ( f = 10 − 4 {displaystyle f=10{ -4}} s − 1 {displaystyle {-1}} ), 那么 d {displaystyle d} 大约是 45 米。 这种 Ekman 深度预测并不总是与观察结果完全一致。

这种水平速度随深度 ( − z {displaystyle -z} ) 的变化被称为埃克曼螺线。