达朗贝尔佯谬

在流体力学中， 达朗贝尔证明，对于不可压缩和无粘性势流，相对于流体以恒定速度运动的物体上的阻力为零。 零阻力与观察到物体相对于流体运动时存在大量阻力直接矛盾； 特别是在与高雷诺数相对应的高速下。 这是可逆性悖论的一个特例。

因此，流体力学从一开始就被工程师抹黑，这导致了不幸的分裂——在水力学领域，观察无法解释的现象，以及解释无法观察到的现象的理论流体力学——用化学的话来说 诺贝尔奖获得者西里尔·欣谢尔伍德爵士。

根据科学界的共识，悖论的发生是由于忽略了粘度的影响。 结合科学实验，粘性流体摩擦理论在 19 世纪取得了巨大进步。 即使在非常高的雷诺数下，由于粘性力，薄边界层仍然存在。 这些粘性力会在流线型物体上产生摩擦阻力，而对于阻流体，额外的结果是流动分离和物体后面的低压尾流，从而导致形状阻力。

流体力学界的普遍观点是，从实用的角度来看，悖论是按照普朗特建议的思路解决的。 缺乏正式的数学证明，而且很难提供，就像许多其他涉及 Navier-Stokes 方程的流体流动问题一样。

解决这个悖论的xxx步是由 Saint-Venant 做出的，他模拟了粘性流体摩擦。

如果不使用理想流体，而是使用由有限数量的分子组成并在其运动状态下施加不等压力或力的真实流体，则会发现另一个结果 具有与它们作用的表面元素相切的组件；

然而，当流动问题被置于无量纲形式时，粘性 Navier-Stokes 方程会随着雷诺数的增加而收敛到无粘性欧拉方程，这表明流动应该收敛于势流理论的无粘性解——具有零 d'Alembert 悖论的阻力。 关于这一点，在阻力和流动可视化的实验测量中没有发现任何证据。

在 19 世纪下半叶，焦点再次转向使用无粘流理论来描述流体阻力——假设粘度在高雷诺数下变得不那么重要。  应用于尾流区的假设包括：流速等于身体速度，以及恒定压力。 这个尾流区域与身体外部的势流分离，并被涡流片唤醒，在界面上切向速度不连续跳跃。为了对身体产生非零阻力，尾流区域必须延伸到无穷大。 对于垂直于板的基尔霍夫流，确实满足了这个条件。 该理论正确地指出阻力与速度的平方成正比。首先，该理论只能应用于在锐边处分离的流动。