泊松比

在材料科学和固体力学中，泊松比 ν {\displaystyle \nu } (nu) 是泊松效应的量度，即材料在垂直于特定加载方向的方向上的变形（膨胀或收缩）。 泊松比的值是横向应变与轴向应变之比的负值。 对于这些变化的小值，ν {\displaystyle \nu } 是横向伸长量除以轴向压缩量。 大多数材质的泊松比值介于 0.0 和 0.5 之间。 对于体积模量远高于剪切模量的橡胶等软材料，泊松比接近 0.5。 对于开孔聚合物泡沫，泊松比接近于零，因为孔在压缩时往往会塌陷。 许多典型固体的泊松比在 0.2–0.3 范围内。 该比率以法国数学家和物理学家 Siméon Poisson 的名字命名。

泊松比是泊松效应的量度，泊松效应是一种材料倾向于在垂直于压缩方向的方向上膨胀的现象。 相反，如果材料被拉伸而不是被压缩，它通常会在横向于拉伸方向的方向上收缩。 当橡皮筋被拉伸时，通常会观察到它明显变细。 同样，泊松比将是相对收缩与相对膨胀的比率，并且与上述值相同。 在极少数情况下，材料在压缩时实际上会在横向收缩（或在拉伸时膨胀），这将产生负泊松比值。

稳定、各向同性、线弹性材料的泊松比必须在-1.0 和+0.5 之间，因为杨氏模量、剪切模量和体积模量必须具有正值。 大多数材质的泊松比值介于 0.0 和 0.5 之间。 在小应变下发生弹性变形的完全不可压缩的各向同性材料的泊松比正好为 0.5。 大多数钢材和刚性聚合物在其设计极限内（屈服前）使用时的值约为 0.3，对于主要发生在恒定体积下的屈服后变形，该值增加到 0.5。 橡胶的泊松比接近 0.5。 软木的泊松比接近于 0，压缩时横向膨胀很小，玻璃在 0.18 和 0.30 之间。 一些材料，例如 一些聚合物泡沫、折纸褶皱和某些细胞可以表现出负泊松比，并被称为拉胀材料。 如果这些拉胀材料在一个方向上被拉伸，它们在垂直方向上会变厚。 相比之下，一些各向异性材料，例如碳纳米管、锯齿形折叠片材和蜂窝拉胀超材料等，可以在某些方向上表现出一个或多个高于 0.5 的泊松比。

假设材料仅在一个方向上拉伸或压缩（下图中的 x 轴）：

ν = − d ε t r a n s d ε a x i a l = − d ε y d ε x = − d ε z d ε x {\displaystyle \nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }} {d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {z} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}}

在哪里

• ν {\displaystyle \nu } 是最终的朴松比，
• ε t r a n s {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {trans} }} 是横向应变
• ε a x i a l {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {axial} }} 是轴向应变

正应变表示伸展，负应变表示收缩。

对于在 x 方向上拉伸的立方体（见图 1），在 x 方向上长度增加 Δ L {\displaystyle \Delta L}，长度减少 Δ L ′ {\displaystyle \Delta L'} 在 y 和 z 方向上，无穷小对角线应变由下式给出

d ε x = d x x d ε y = d y y d ε z = d z z 。 {\displaystyle d\varepsilon _{x}={\frac {dx}{x}}\qquad d\varepsilon _{y}={\frac {dy}{y}}\qquad d\varepsilon _{z}={\frac {dz}{z}}.}

如果泊松比通过变形保持不变，整合这些表达式并使用泊松比的定义给出

− ν ∫ L L + Δ L d x x = ∫ L L + Δ L ′ d y y = ∫ L L + Δ L ′ d z z 。 {\displaystyle -\nu \int _{L}{L+\Delta L}{\frac {dx}{x}}=\int _{L}{L+\Delta L'} {\frac {dy}{y}}=\int _{L}{L+\Delta L'}{\frac {dz}{z}}。