基本频率

基频，通常简称为基频，定义为周期波形的最低频率。 在音乐中，基音是音符的音高，被认为是最低分音。 就正弦波的叠加而言，基频是谐波相关频率之和中最低频率的正弦波，或者是相邻频率之差的频率。 在某些情况下，基频通常缩写为 f0，表示从零开始计数的最低频率。 在其他情况下，更常见的缩写是 f1，即一次谐波。 （二次谐波则为 f2 = 2⋅f1，等等。在这种情况下，零次谐波将为 0 Hz。）

根据 Benward 和 Saker 的音乐：理论与实践：

由于基频是最低的频率并且也被认为是最响亮的，因此耳朵将其识别为音乐音调的特定音高......各个分音不是单独听到的，而是被耳朵混合在一起成为一个音调。

所有正弦波形和许多非正弦波形随时间精确重复——它们是周期性的。 波形的周期是 T  的最小值，满足以下条件：

x ( t ) = x ( t + T ) 对于所有 t ∈ R

其中 x ( t )  是 t 处的波形值。 这意味着波形在任何长度 T 区间内的值是完整描述波形所需的全部（例如，通过相关的傅里叶级数）。 由于周期 T {\displaystyle T} 的任何倍数也满足这个定义，基本周期被定义为函数可以被完整描述的最小周期。 基频定义为它的倒数：

f 0 = 1 T

当时间单位为秒时，频率为 s − 1 ，也称为赫兹。

对于一根长度为 L且一端闭合而另一端开放的管道，基波谐波的波长为 4 L ，如前两个动画所示。 因此，

λ 0 = 4 L

因此，使用关系

λ 0 = v f 0

其中 v 是波速，可以根据波速和管道长度找到基频：

f 0 = v 4 L

如果同一个管道的末端现在像上两个动画那样同时闭合或同时打开，则基波谐波的波长变为 2 L 。 通过与上述相同的方法，发现基频为

f 0 = v 2 L

在音乐中，基音是音符的音高，被认为是最低分音。 基音可以通过琴弦或气柱的全长振动或演奏者选择的高次谐波产生。 基波是谐波之一。 谐波是谐波系列的任何成员，是一组理想的频率，是共同基频的正整数倍。 基波也被认为是谐波的原因是因为它是自身的 1 倍。

基频是整个波振动的频率。 泛音是其他频率高于基频的正弦分量。 构成总波形的所有频率分量，包括基频和泛音，都称为分音。 它们一起形成谐波级数。 基波的完美整数倍的泛音称为谐波。 当泛音接近谐波但不准确时，有时称为谐波分音，尽管它们通常简称为谐波。 有时会产生离泛音很远的泛音，称为分音或不和谐的泛音。

基频被认为是一次谐波和一次分频。 分音和谐波的编号通常是相同的； 第二部分是二次谐波，等等。但是如果有不和谐的部分，编号就不再重合。 泛音在出现在基音之上时被编号。 所以严格来说，xxx泛音是第二分音（通常是二次泛音）。 由于这可能会导致混淆，因此通常只用泛音的数字来表示泛音，泛音和分音则用它们与那些泛音的关系来描述。

考虑一个弹簧，一端固定，另一端附有质量； 这将是一个单自由度 (SDoF) 振荡器。