波长

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波长

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在物理学中,波长是周期波的空间周期——波的形状重复的距离。 它是波上同一相位的连续对应点之间的距离,例如两个相邻的波峰、波谷或零交叉点,是行波和驻波以及其他空间波型的特征。 波长的倒数称为空间频率。 波长通常由希腊字母 lambda (λ) 指定。术语波长有时也适用于调制波,以及调制波或由多个正弦波干涉形成的波的正弦包络。

假设以固定波速运动的正弦波,波长与波的频率成反比:频率越高波长越短,频率越低波长越长。

波长取决于波传播的介质(例如,真空、空气或水)。 波的例子有声波、光、水波和导体中的周期性电信号。 声波是气压的变化,而在光和其他电磁辐射中,电场磁场的强度会发生变化。 水波是水体高度的变化。 在晶格振动中,原子位置发生变化。

波动现象的波长或频率范围称为光谱。 该名称起源于可见光谱,但现在可以应用于整个电磁波谱以及声波谱或振动波谱。

正弦波

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在线性媒体中,任何波形都可以用正弦分量的独立传播来描述。 以恒定速度 v {displaystyle v} 传播的正弦波形的波长 λ 由下式给出

λ = v f , {displaystyle lambda ={frac {v}{f}},,,}

其中 v {displaystyle v} 称为波的相速度(相速度的大小),f {displaystyle f} 是波的频率。 在色散介质中,相位速度本身取决于波的频率,使得波长和频率之间的关系是非线性的。

对于自由空间中的电磁辐射(例如光),相速度是光速,约为 3×108 m/s。 因此,100 MHz 电磁(无线电)波的波长约为:3×108 m/s 除以 108 Hz = 3 米。 可见光的波长范围从深红色(大约 700 nm)到紫色(大约 400 nm)(有关其他示例,请参见电磁波谱)。

对于空气中的声波,声速为 343 m/s(在室温和大气压力下)。 因此,人耳可听到的声音频率的波长 (20 Hz–20 kHz) 分别在大约 17 米和 17 毫米之间。 蝙蝠使用更高的频率,因此它们可以分辨小于 17 毫米的目标。 可听声音中的波长比可见光中的波长长得多。

驻波

驻波是一种停留在一个地方的起伏运动。 正弦驻波包括静止不动的点,称为节点,波长是节点之间距离的两倍。

上图显示了一个盒子中的三个驻波。 盒子的壁被认为要求波在盒子的壁处具有节点(边界条件的示例)来确定允许哪些波长。 例如,对于电磁波,如果盒子具有理想的金属壁,则由于金属壁不能支持切向电场,迫使波在壁处具有零振幅,因此会出现壁处节点的条件。

波长

驻波可以看作是两个速度相反的行进正弦波的总和。 因此,波长、周期和波速就像行波一样相互关联。 例如,光速可以通过观察包含理想真空的金属盒中的驻波来确定。

数学表示

行进的正弦波通常根据它们的速度 v(在 x 方向)、频率 f 和波长 λ 在数学上

其中 y 是波在任意位置 x 和时间 t 的值,A 是波的振幅。 它们通常也用波数 k(2π 乘以波长的倒数)和角频率 ω(2π 乘以频率)

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  1. 波长
  2. 正弦波
  3. 驻波
  4. 数学表示

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