波数

在物理科学中，波数（也称为波数或重复频率）是波的空间频率，以每单位距离的周期数（普通波数）或每单位距离的弧度（角波数）来衡量。 它类似于时间频率，定义为每单位时间的波周期数（普通频率）或每单位时间的弧度（角频率）。

在多维系统中，波数是波矢量的大小。 波矢的空间称为倒易空间。 波数和波矢在光学和波散射物理学中起着至关重要的作用，例如 X 射线衍射、中子衍射、电子衍射和基本粒子物理学。 对于量子力学波，波数乘以约化普朗克常数就是正则动量。

波数可用于指定空间频率以外的量。 例如，在光谱学中，假设光速一定，它通常用作时间频率的单位。

光谱学和大多数化学领域中使用的波数定义为每单位距离的波长数，通常为厘米 (cm−1)：

ν ~ = 1 λ , {\displaystyle {\波浪号 {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}

其中 λ 是波长。 它有时被称为光谱波数。 它等于空间频率。 通过乘以 29.9792458（光速，以厘米每纳秒为单位），可以将以厘米为单位的波数转换为以 GHz 为单位的频率。 29.9792458 GHz 的电磁波在自由空间中的波长为 1 厘米。

在理论物理学中，更经常使用波数，定义为每单位距离的弧度数，有时称为角波数：

k = 2 π λ {\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}}

当波数由符号 ν 表示时，频率仍然被表示，尽管是间接的。 如光谱学部分所述，这是通过关系 ν s c = 1 λ ≡ ν ~ {\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{ \frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\波浪号 {\nu }}} ，其中 νs 是以赫兹为单位的频率。 这样做是为了方便，因为频率往往非常大。

波数的量纲是长度的倒数，所以它的国际单位是米（m−1）的倒数。 在光谱学中，通常以 cgs 单位给出波数（即倒数厘米；cm−1）； 在这种情况下，波数以前被称为 kayser，以 Heinrich Kayser 命名（一些较早的科学论文使用这个单位，缩写为 K，其中 1 K = 1 cm−1）。 角波数可以用弧度每米 (rad⋅m−1) 表示，或如上所述，因为弧度是无量纲的。

对于真空中的电磁辐射，波数与频率和光子能量成正比。 正因为如此，波数被用作光谱学中一个方便的能量单位。

可以为具有复值相对介电常数 ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} 、相对磁导率 μ r {\displaystyle \mu _{r}} 和折射的介质定义复值波数 指数 n 为：

k = k 0 ε r μ r = k 0 n {\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n}

其中 k0 是自由空间波数，如上所述。 波数的虚部表示每单位距离的衰减，可用于研究指数衰减的消逝场。

在线性材料中沿 x 方向传播的正弦平面波的传播因子由下式给出

P = e − j k x {\displaystyle P=e{-jkx}}

选择符号约定是为了与有损媒体中的传播保持一致。 如果衰减常数为正，则波幅会随着波在 x 方向上传播而减小。