拉格朗日点

在天体力学中，拉格朗日点是小质量物体在两个大质量轨道天体影响下的平衡点。 从数学上讲，这涉及解决受限三体问题，其中两个物体的质量远大于第三个物体。

通常情况下，这两个巨大的物体会在一点上施加不平衡的引力，从而改变该点上任何物体的轨道。 在拉格朗日点，两个大天体的引力和离心力相互平衡。 这可以使拉格朗日点成为卫星的绝佳位置，因为需要很少的轨道修正来维持所需的轨道。 放置在拉格朗日点 s 轨道上的小物体相对于大物体的质心至少在两个方向上处于平衡状态。

对于两个轨道天体的任意组合，有五个拉格朗日点，L1 到 L5，都在两个大天体的轨道平面内。 日地系统有五个拉格朗日点，地月系统有五个不同的拉格朗日点。 L1、L2、L3在通过两个大物体中心的直线上，而L4、L5分别作为两个大物体中心构成的等边三角形的第三个顶点。

当两个天体的质量比足够大时，L4 和 L5 点是稳定点，这意味着物体可以围绕它们运行，并且它们有将物体拉入其中的趋势。 一些行星在其相对于太阳的 L4 和 L5 点附近有特洛伊小行星； 木星有超过一百万个这样的特洛伊木马。 人造卫星，例如詹姆斯·韦伯太空望远镜，已被放置在相对于太阳和地球以及相对于地球和月球的 L1 和 L2。 拉格朗日点已被提议用于太空探索。

五个拉格朗日点的标签和定义如下：

L1 点位于两个大质量 M1 和 M2 之间定义的线上。 这是 M2 和 M1 的引力结合产生平衡的点。 一个比地球更靠近太阳的天体通常会比地球有更短的轨道周期，但这忽略了地球自身引力的影响。 如果物体直接位于地球和太阳之间，那么地球的引力会抵消太阳对物体的部分引力，从而增加物体的轨道周期。 物体离地球越近，这种影响就越大。 在 L1 点，物体的轨道周期变得恰好等于地球的轨道周期。 L1 距离地球约 150 万公里，或 0.01 au。

L2 点位于穿过两个大质量块的线上，超出两个质量块中较小的一个。 在这里，两个大质量块的引力平衡了 L2 物体上的离心效应。 在地球与太阳相对的一侧，物体的轨道周期通常会大于地球的轨道周期。 地球引力的额外拉力减少了物体的轨道周期，在 L2 点，轨道周期变得与地球相等。 与 L1 一样，L2 距离地球约 150 万公里或 0.01 au。 L2 航天器的一个例子是 James Webb 太空望远镜，它设计用于在地球-太阳 L2 附近运行。

L3 点位于两个大质量块定义的线上，超出两个大质量块。 在日地系统中，L3 点位于太阳的另一侧，略在地球轨道之外，比地球更靠近太阳中心。

发生这种放置是因为太阳也受到地球引力的影响，因此绕着两个天体的质心运行，而质心正好在太阳体内。 如果只考虑太阳的引力，一个距离地球与太阳一定距离的物体将有一年的轨道周期。 但是，在太阳与地球相对的一侧并与两者直接成一直线的物体会感觉到地球的引力略微增加了太阳的引力，因此必须绕地球和太阳的质心稍远一些才能获得 同样的 1 年期。 正是在 L3 点，地球和太阳的联合引力导致物体以与地球相同的周期绕轨道运行，实际上绕地球+太阳质量运行，地球-太阳质心位于其轨道的一个焦点。