约化质量

在物理学中，约化质量是牛顿力学二体问题中出现的有效惯性质量。 它是一个允许解决二体问题的量，就好像它是一个体问题一样。 但是请注意，决定重力的质量并没有减少。 在计算中，一个质量可以用减少的质量代替，如果这通过用两个质量的总和代替另一个质量来补偿的话。 约化质量通常用 μ {\displaystyle \mu } (mu) 表示，尽管标准引力参数也用 μ {\displaystyle \mu } 表示（许多其他物理量也是如此）。 它具有质量和 SI 单位千克的尺寸。

给定两个物体，一个质量为 m1，另一个质量为 m2，等效的单体问题，其中一个物体相对于另一个物体的位置为未知数，是单个质量物体的问题

μ = 1 1 m 1 + 1 m 2 = m 1 m 2 m 1 + m 2 , {\displaystyle \mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}} }+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},\! ,}

其中这个质量上的力是由两个物体之间的力给出的。

减少的质量总是小于或等于每个物体的质量

通过重新排列，它相当于调和平均值的一半。

该等式可以推导如下。

使用牛顿第二定律，一个物体（粒子 2）对另一个物体（粒子 1）施加的力

根据牛顿第三定律，粒子 2 对粒子 1 的作用力与粒子 1 对粒子 2 的作用力大小相等且方向相反：

这将系统的描述简化为一个力（因为 F 12 = − F 21 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}} ），一个坐标 x r e l {\displaystyle \mathbf {x} _{\rm {rel}}} 和一个质量 μ {\displaystyle \mu } 。 因此，我们将问题简化为单一自由度，我们可以得出结论，粒子 1 相对于粒子 2 的位置移动，作为单个粒子，其质量等于约化后的质量，μ {\displaystyle \mu } .

或者，二体问题的拉格朗日描述给出了拉格朗日

其中 r i {\displaystyle {\mathbf {r} }_{i}} 是质量 m i {\displaystyle m_{i}} （粒子 i {\displaystyle i} ）的位置向量。 势能 V 是一个函数，因为它仅取决于粒子之间的xxx距离。