真约数和

在数论中，一个正整数 n 的等分和 s(n) 是 n 的所有真约数的和，即除 n 本身以外的所有 n 约数的和。

可用于表征素数、完全数、合数、亏数、丰数、不可触数，定义数的等分数列。

例如，12 的真约数（即 12 的正约数不等于 12）是 1、2、3、4 和 6，因此 12 的等分和是 16，即 (1 + 2 + 3 + 4 + 6）。

aliquot sum 函数可用于表征几类值得注意的数字：

• 1 是唯一等分和为 0 的数。一个数是质数当且仅当其等分和为 1。
• 完美数、不足数和丰富数的等分总和分别等于、小于和大于该数本身。 准完美数（如果存在这样的数）是等分和等于 n + 1 的数 n。近完美数（包括 2 的幂，是迄今为止唯一已知的此类数）是等分和等于的数 n n - 1.

• 不可触及的数字是不是任何其他数字的等分总和的数字。 他们的研究至少可以追溯到 Abu Mansur al-Baghdadi（大约公元 1000 年），他观察到 2 和 5 都是不可触及的。 Paul Erdős 证明了他们的数量是无限的。 5 是唯一不可触及的奇数的猜想仍未得到证实，但可以从哥德巴赫猜想的一种形式以及观察结果得出，对于半素数 pq，等分和为 p + q + 1。</li >

数学家 Pollack & Pomerance (2016) 指出，Erdős 最喜欢的调查对象之一是等分和函数。

迭代等分和函数产生等分序列 n、s(n)、s(s(n)), ... 一个非负整数 n（在这个序列中，我们定义 s(0) = 0）。 目前尚不清楚这些序列是否总是以质数、完美数或社交数字的周期序列结尾。