考拉兹猜想

对于所有正整数初始值，Collatz 序列最终是否达到 1？

（更多未解决的数学问题）

考拉兹猜想是最著名的数学未解问题之一。 这个猜想问的是重复两个简单的算术运算是否最终会将每个正整数都变成 1。它涉及整数序列，其中每一项都是从前一项获得的，如下所示：如果前一项是偶数，则下一项是 上一学期。 如果前一项是奇数，则下一项是前一项的3倍加1。猜想是这些序列总是到达1，无论选择哪个正整数作为序列的开始。

它以数学家 Lothar Collatz 的名字命名，他在获得博士学位两年后的 1937 年提出了这个想法。 它也被称为 3n+1 问题、3n+1 猜想、Ulam 猜想（在 Stanisław Ulam 之后）、Kakutani's 问题（在 Shizuo Kakutani 之后）、Thwaites 猜想（在 Bryan Thwaites 爵士之后）、Hasse' s 算法（在 Helmut Hasse 之后），或 Syracuse 问题。 所涉及的数字序列有时被称为冰雹序列、冰雹数字或冰雹数字（因为这些值通常会像云中的冰雹一样经历多次下降和上升），或称为奇妙的数字。

Paul Erdős 谈到考拉兹猜想时说：数学可能还没有为这类问题做好准备。 他还为其解决方案提供了 500 美元。 杰弗里·拉加里亚斯 (Jeffrey Lagarias) 在 2010 年表示，考拉兹猜想是一个异常困难的问题，完全超出了当今数学的范畴。

考虑以下对任意正整数的操作：

• 如果是偶数，则除以二。
• 如果数字是奇数，则将其乘以三倍并加一。

现在通过重复执行此操作来形成一个序列，从任何正整数开始，并将每一步的结果作为下一步的输入。

考拉兹猜想是：这个过程最终会到达数字1，不管最初选择的是哪个正整数。

如果猜想是假的，那只能是因为有某个起始数产生了一个不包含1的数列。这样的数列要么进入不包括1的循环，要么无限递增。 没有发现这样的序列。

最小的 i 使得 ai <; a0 称为 n 的停止时间。 同样，最小的 k 使得 ak = 1 称为 n 的总停止时间。 如果索引 i 或 k 之一不存在，我们分别说停止时间或总停止时间是无限的。

考拉兹猜想断言每个 n 的总停止时间是有限的。 这也相当于说每个 n ≥ 2 都有一个有限的停止时间。

例如，从 n = 12 开始，不使用快捷方式应用函数 f，可以得到序列 12、6、3、10、5、16、8、4、2、1。

数字 n = 19 需要更长的时间才能达到 1：19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2 , 1.

下面列出并绘制了 n = 27 的序列，需要 111 步（41 步通过奇数，粗体），在下降到 1 之前攀升至 9232。

总停止时间长于任何较小起始值的数字组成一个以 w 开头的序列。