负温度

某些系统可以达到负热力学温度； 也就是说，它们的温度可以用开尔文或朗肯标度表示为负数。 这应该与在非热力学摄氏度或华氏度标度上表示为负数的温度区分开来，后者仍然高于xxx零。

xxx温度（开尔文）标度可以粗略地理解为平均动能的度量。 通常，系统温度为正值。 然而，在特定的孤立系统中，根据玻尔兹曼熵定义的温度可能会变为负值。

Onsager 正在研究限制在有限区域内的二维涡流，并意识到由于它们的位置不是独立于它们的动量的自由度，因此所产生的相空间也必须有界 有限区域。 有界相空间是允许负温度的基本属性，并且可以出现在经典和量子系统中。 如 Onsager 所示，具有有界相空间的系统随着能量的增加必然具有熵峰值。 对于超过峰值出现处的能量，熵随着能量的增加而减小，高能态必然具有负玻尔兹曼温度。

在开尔文温标上具有真正负温度的系统比任何具有正温度的系统都热。 如果负温系统和正温系统接触，热量将从负温系统流向正温系统。 这种系统的一个标准示例是激光物理学中的粒子数反转。

温度被粗略地解释为系统粒子的平均动能。 负温度的存在，更不用说负温度代表比正温度更热的系统，在这种解释中似乎是自相矛盾的。 通过考虑将热力学温度更严格地定义为系统中包含的内部能量和熵之间的权衡来解决这个悖论，冷度是温度的倒数，是更基本的量。 具有正温度的系统会随着向系统添加能量而增加熵，而具有负温度的系统会随着向系统添加能量而减少熵。

具有无限相空间的热力学系统无法达到负温度：增加热量总是会增加它们的熵。 熵随能量增加而减少的可能性要求系统熵饱和。 这只有在高能态的数量有限时才有可能。 对于原子或尘埃等普通（量子或经典）粒子系统，高能态的数量是无限的（粒子动量原则上可以无限增加）。 然而，有些系统（参见下面的示例）具有它们可以容纳的xxx能量，并且当它们接近该xxx能量时，它们的熵实际上开始减少。 具有负温度的系统可访问的状态范围有限，这意味着负温度与系统在高能量下的紧急排序有关。 例如，在 Onsager 的点涡分析中，负温度与大规模涡旋群的出现有关。 平衡统计力学中的这种自发排序违背了普遍的物理直觉，即能量增加会导致无序增加。

热力学温度 T 的定义是在可逆传热 Qrev 下系统熵 S 变化的函数：

T = d Q r e v d S 。

熵是状态函数，dS 在任何循环过程中的积分为零。 对于熵纯粹是系统能量 E 的函数的系统，温度可以定义为：

T = ( d S d E ) − 1 。

等效地，热力学 beta 或冷度定义为

β = 1 k T = 1 k d S d E

其中 k 是玻尔兹曼常数。

请注意，在经典热力学中，S 是根据温度定义的。 这在这里是相反的，S 是统计熵，是系统可能的微观状态的函数，温度传达有关可能的微观状态之间能级分布的信息。 对于具有多个自由度的系统，熵的统计和热力学定义通常是一致的。

一些理论家提议使用熵的替代定义作为解决小系统和状态数量随能量减少的系统的统计和热力学熵之间感知不一致的方法。